a)

$1+4x=6a-x$  

 

Równanie liniowe ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy współczynniki przy niewiadomej i przy wyrazach wolnych po obu stronach równania są sobie równe.

Czyli aby to równanie miało nieskończenie wiele rozwiązań, musiałyby zachodzić warunki:

$\{\begin{array}{l}\underset{\text{wspoˊłczynniki przy wyrazach wolnych}}{\underbrace{1=6a}}\\ \underset{\text{wspoˊłczynniki przy x}}{\underbrace{4=-1}}\end{array}$  

Widzimy, że w drugim równaniu mamy sprzeczność, więc to równanie nie może mieć nieskończonej liczby rozwiązań, niezależnie od przyjętego a.

 

 

Równanie nie ma rozwiązań, kiedy współczynniki przy niewiadomych po obu stronach równania są sobie równe, a przy wyrazach wolnych są różne.

$\{\begin{array}{l}1\ne 6a\\ 4=-1\end{array}$  

Widzimy, że w drugim równaniu mamy sprzeczność, więc to równanie musi mieć rozwiązania.