a)

$f\left(x\right)=\left|x\right|-\left|x-1\right|$  

 

Funkcja jest sumą dwóch wartości bezwzględnych.

Wyznaczmy przedziały, dla jakich wyrażenia pod wartościami bezwzględnymi są nieujemne, a dla jakich są ujemne:

$x=0$  

$x-1=0\to x=1$  

 

Czyli dla  $x<0$   liczby pod obydwiema wartościami bezwzględnymi są ujemne, dla  $x\in <0;1)$    liczba pod pierwszą wartością bezwzględną jest dodatnia, a pod drugą ujemna, a dla  $x\ge 1$   liczby pod obydwiema wartościami bezwzględnymi są dodatnie.

 

Funkcję f(x) możemy więc zapisać w następujący sposób:

 

    

 

 

 

                        

 

Dla  $m\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;\infty \right)$   funkcja f(x)  nie ma rozwiązań (funkcja nie przyjmuje takich wartości w żadnym punkcie).

Dla  $m=1$   oraz  $m=-1$   funkcja f(x) ma nieskończenie wiele rozwiązań (mamy nieskończenie wiele argumentów x, dla których ta funkcja przyjmuje wartość 1 lub -1)     

Dla  $m\in \left(-1,1\right)$   funkcja f(x) ma dokładnie 1 rozwiązanie.

 

  

b)

$f\left(x\right)=\left|x+2\right|+\left|x-2\right|$  

 

Wyznaczmy przedziały: