$\left|2x+4\right|+\left|x-1\right|\le 6$    

 

$2\left|x+2\right|+\left|x-1\right|\le 6$  

 

Zastanówmy się, dla jakich wartości x wyrażenia pod wartościami bezwzględnymi są dodatnie, a dla jakich są ujemne

$x+2=0\to x=-2$   - czyli dla  $x<-2$  wartość pod pierwszą wartością bezwzględną jest ujemna  

$x-1=0\to x=1$   -  czyli dla  $x<1$   wartość pod drugą wartością bezwzględną jest ujemna 

 

Czyli dla  $x\le -2$    wyrażenia pod obydwiema wartościami bezwzględnymi są ujemne, dla  $x\in \left(-2;1\right)$   wyrażenie pod pierwszą wartością bezwzględną jest dodatnie, a pod drugą ujemne, a dla  $x\ge 1$   oba wyrażenia są dodatnie.

 

Czyli rozpatrujemy 3 przypadki.

 

 

1^o

$x\le -2$   

   

$-2x-4-x+1\le 6$  

$-3x-3\le 6$  

$-3x\le 9$  

$x\ge -3$  

 

Czyli z tego warunku mamy:

$x\in \left(-\infty ;-3>\cap <-2;\infty \right)=<-3;-2>$         

 

 

2^o

$x\in \left(-2;1\right)$  

 

$2x+4-x+1\le 6$  

$x+5\le 6$  

$x\le 1$   

 

Czyli z tego warunku mamy:

$x\in (-\infty ;1>\cap \left(-2;1\right)=\left(-2;1\right)$    

 

 

3^o

$x\ge 1$  

 

$2x+4+x-1\le 6$   

$3x+3\le 6$  

$3x\le 3$  

$x\le 1$  

 

Jedyną liczbą spełniającą oba warunki jednocześnie jest liczba 1.

$x\in \left\{1\right\}$  

 

Czyli zbierając wszystkie warunki otrzymujemy:

$x\in <-3;-2>\cup \left(-2;1\right)\cup \left\{1\right\}=<-3;1>$