$\left|x-2\right|+\sqrt{x^2+2x+1}<5$  

 

$\left|x-2\right|+\sqrt{{\left(x+1\right)}^2}<5$  

 

$\left|x-2\right|+\left|x+1\right|<5$    

 

 

Zastanówmy się, dla jakich wartości x liczby pod wartościami bezwzględnymi są nieujemne.

$x-2\ge 0->x\ge 2$     - czyli dla $x\ge 2$    wyrażenie pod pierwszą wartością wartością bezwzględną jest nieujemne

 

$x+1\ge 0\to x\ge -1$     -  czyli dla $x\ge -1$    wyrażenie pod drugą wartością wartością bezwzględną jest nieujemne

 

Z tego wynika, że dla $x<-1$    wyrażenia pod obydwiema wartościami bezwzględnymi są ujemne, dla x z przedziału  $x\in \left(-1;2\right)$     wyrażenie pod pierwszą wartością bezwzględną jest ujemne, a pod drugą dodatnie, a dla  $x\ge 2$   obydwa wyrażenia są dodatnie.

Musimy zatem rozpatrzyć 3 przypadki.

 

 

1^o 

$x\le -1$    

  

$-x+2-x-1<5$  

$-2x+1<5$  

$-2x<4$  

$x>-2$