a)

Liczba jest podzielna przez 5, kiedy jej ostatnia cyfra to 0 lub 5.

 

1)

Załóżmy, że ostatnią cyfrą jest 0.

Wtedy pozostałe cyfry możemy ustawić w dowolnej kolejności.

Obliczmy, ile różnych liczb z 0 na końcu możemy zbudować (cyfrę dziesiątek wybieramy na 5 sposobów, cyfrę setek an 4 sposoby, itd.):

$5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=5!$  

 

2)

Załóżmy, że ostatnią cyfrą jest 5.

W tym przypadku musimy zwrócić szczególną uwagę na cyfrę 0 - nie może ona być cyfrą setek tysięcy, gdyż otrzymalibyśmy wtedy liczbę pięciocyfrową.  

W takim razie cyfrę setek tysięcy możemy wybrać na 4 sposoby, cyfrę dziesiątek tysięcy na 4 sposoby (jedną cyfrę zużyliśmy na setki tysięcy, ale za to w tym miejscu możemy umieścić 0), cyfrę tysięcy na 3 sposoby, cyfrę setek na 2 sposoby, cyfrę dziesiątek na 1 sposób, natomiast cyfrą jedności, jak ustaliliśmy na początku, jest 5.

Łącznie możemy zbudować: