II liceum

II technikum

III technikum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Porky :D 

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{x}-</annotation></semantics></math>x−czas przeznaczony na sprzątanie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo stretchy="false" lspace="0em" rspace="0em">(</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{(}</annotation></semantics></math>(w <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mtext>h</mtext><mo stretchy="false" lspace="0em" rspace="0em">)</mo><mo separator="true">,</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\text{h}{)},</annotation></semantics></math>h), <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>20</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{x}\ge{20}</annotation></semantics></math>x≥20  
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{y}-</annotation></semantics></math>y−czas przeznaczony na koszenie trawy <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo stretchy="false" lspace="0em" rspace="0em">(</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{(}</annotation></semantics></math>(w <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mtext>h</mtext><mo stretchy="false" lspace="0em" rspace="0em">)</mo><mo separator="true">,</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\text{h}{)},</annotation></semantics></math>h),

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{x}-</annotation></semantics></math>x−ilość "leszczynek", <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="bold">N</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{x}\in{\mathbf{{N}}}</annotation></semantics></math>x∈N 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{y}-</annotation></semantics></math>y− ilość "jagodynek", <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="bold">N</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{y}\in{\mathbf{{N}}}</annotation></semantics></math>y∈N 
Funkcja opisująca zysk ze sprzedaży ciastek:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mrow><mi>f</mi><mrow><mo fence="true">(</mo><mi>x</mi><mo separator="true">,</mo><mtext> </mtext><mi>y</mi><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>3</mn><mo separator="true">,</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo separator="true">,</mo><mn>5</mn><mi>y</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{f{{\left({x},\ {y}\right)}}}={3},{5}{x}+{2},{5}{y}</annotation></semantics></math>f(x, y)=3,5x+2,5y 
Zapasy owoców leśnych i orzechów zadają następujące ograniczenia:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>0</mn><mo separator="true">,</mo><mn>04</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>0</mn><mo separator="true">,</mo><mn>08</mn><mi>y</mi><mo>≤</mo><mn>8</mn><mo separator="true">,</mo><mn>8</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{0},{04}{x}+{0},{08}{y}\le{8},{8}</annotation></semantics></math>0,04x+0,08y≤8,8

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{x}-</annotation></semantics></math>x−liczba wyprodukowanych "PhoneForAll", <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="bold">N</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{x}\in{\mathbf{{N}}}</annotation></semantics></math>x∈N 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{y}-</annotation></semantics></math>y−liczba wyprodukowanych "PhoneForYou", <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="bold">N</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{y}\in{\mathbf{{N}}}</annotation></semantics></math>y∈N 
Funkcja opisująca zysk ze sprzedaży:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mrow><mi>f</mi><mrow><mo fence="true">(</mo><mi>x</mi><mo separator="true">,</mo><mtext> </mtext><mi>y</mi><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>60</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>150</mn><mi>y</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{f{{\left({x},\ {y}\right)}}}={60}{x}+{150}{y}</annotation></semantics></math>f(x, y)=60x+150y

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{x}-</annotation></semantics></math>x−liczba sprzedanych płyt CD, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="bold">N</mi><mo separator="true">,</mo><mtext> </mtext><mi>x</mi><mo>≤</mo><mn>130</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{x}\in{\mathbf{{N}}},\ {x}\le{130}</annotation></semantics></math>x∈N, x≤130 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{y}-</annotation></semantics></math>y−liczba sprzedanych płyt DVD, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="bold">N</mi><mo separator="true">,</mo><mtext> </mtext><mi>y</mi><mo>≤</mo><mn>90</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{y}\in{\mathbf{{N}}},\ {y}\le{90}</annotation></semantics></math>y∈N, y≤90 
Dziesięciu stałych klientów kupuje po jednej płycie z filmem, stąd:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>≥</mo><mn>10</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{y}\ge{10}</annotation></semantics></math>y≥10  
W ciągu miesiąca pani Barbara sprzedaje nie więcej niż <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>180</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{180}</annotation></semantics></math>180 płyt, stąd:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>≤</mo><mn>180</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{x}+{y}\le{180}</annotation></semantics></math>x+y≤180    
Funkcja opisująca zyski ze sprzedaży płyt:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mrow><mi>f</mi><mrow><mo fence="true">(</mo><mi>x</mi><mo separator="true">,</mo><mtext> </mtext><mi>y</mi><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>8</mn><mo separator="true">,</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>12</mn><mo separator="true">,</mo><mn>3</mn><mi>y</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{f{{\left({x},\ {y}\right)}}}={8},{5}{x}+{12},{3}{y}</annotation></semantics></math>f(x, y)=8,5x+12,3y 
Chcemy obliczyć maksymalną wartość tej funkcji w obszarze wyznaczonym przez układ nierówności:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">{</mo><mtable rowspacing="0.1600em" columnalign="center" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mi>x</mi><mo>≤</mo><mn>130</mn></mrow></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mi>y</mi><mo>≤</mo><mn>90</mn></mrow></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mi>y</mi><mo>≥</mo><mn>10</mn></mrow></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>≤</mo><mn>180</mn></mrow></mstyle></mtd></mtr></mtable></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{\left\lbrace\begin{array}{c} {x}\le{130}\\{y}\le{90}\\{y}\ge{10}\\{x}+{y}\le{180}\end{array}\right.}</annotation></semantics></math>⎩<svg width='0.889em' height='0.6160000000000001em' style='width:0.889em' viewBox='0 0 889 616' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V616 H384z M384 0 H504 V616 H384z'/></svg>⎨<svg width='0.889em' height='0.6160000000000001em' style='width:0.889em' viewBox='0 0 889 616' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V616 H384z M384 0 H504 V616 H384z'/></svg>⎧​x≤130y≤90y≥10x+y≤180​

Komentarze