$\{\begin{array}{l}-x+3y\le 12\\ 3x+y\le 24\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3y\le x+12\text{/}:3\\ y\le -3x+24\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$ $\{\begin{array}{l}3y\le x+12\text{/}:3\\ y\le -3x+24\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y\le \frac{1}{3}x+4\\ y\le -3x+24\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$  

Narysujmy dany obszar w układzie współrzędnych.

Wiemy, że funkcja liniowa dwóch zmiennych, określona w obszarze będącym wielokątem wypukłym,

przyjmuje wartość największą/najmniejszą w jednym z wierzchołków tego wielokąta.

Obliczymy wartości funkcji  $f\left(x,y\right)=4x+y$  we wszystkich wierzchołkach i ocenimy, która jest największa, a która najmniejsza. 

$f\left(0,0\right)=0-$  wartość najmniejsza 

$f\left(8,0\right)=4\cdot 8=32-$  wartość największa 

$f\left(6,6\right)=4\cdot 6+6=24+6=30$  

$f\left(0,4\right)=4$