Klasa
II liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum, Zbiór zadań
  • 1.209

    Zadanie

  • 1.210

    Zadanie

  • 1.211

    Zadanie

  • 1.212

    Zadanie

  • 1.213

    Zadanie

{x+3y123x+y24x0y0{\left\lbrace\begin{array}{c} -{x}+{3}{y}\le{12}\\{3}{x}+{y}\le{24}\\{x}\ge{0}\\{y}\ge{0}\end{array}\right.} 

{3yx+12 /:3y3x+24x0y0{\left\lbrace\begin{array}{c} {3}{y}\le{x}+{12}\ \text{/}:{3}\\{y}\le-{3}{x}+{24}\\{x}\ge{0}\\{y}\ge{0}\end{array}\right.}  

{y13x+4y3x+24x0y0{\left\lbrace\begin{array}{c} {y}\le\frac{{1}}{{3}}{x}+{4}\\{y}\le-{3}{x}+{24}\\{x}\ge{0}\\{y}\ge{0}\end{array}\right.} 

Narysujmy dany obszar w układzie współrzędnych.

Wiemy, że funkcja liniowa dwóch zmiennych, określona w obszarze będącym wielokątem wypukłym,

przyjmuje wartość największą/najmniejszą w jednym z wierzchołków tego wielokąta.

Obliczymy wartości funkcji f(x, y)=4x+y{f{{\left({x},\ {y}\right)}}}={4}{x}+{y} we wszystkich wierzchołkach i ocenimy, która jest największa, a która najmniejsza. 

f(0, 0)=0{f{{\left({0},\ {0}\right)}}}={0}- wartość najmniejsza 

f(8, 0)=48=32{f{{\left({8},\ {0}\right)}}}={4}\cdot{8}={32}- wartość największa 

f(6, 6)=46+6=24+6=30{f{{\left({6},\ {6}\right)}}}={4}\cdot{6}+{6}={24}+{6}={30} 

f(0, 4)=4{f{{\left({0},\ {4}\right)}}}={4} 

Komentarze

Avatar komentatora
ArturArczi22 kwietnia 2020
Życie ratujecie w tym jakże trudnym czasie koronawirusa! Dzięki!
0