${\left\lbrace\begin{array}{c} -{x}+{3}{y}\le{12}\\{3}{x}+{y}\le{24}\\{x}\ge{0}\\{y}\ge{0}\end{array}\right.}$ 

${\left\lbrace\begin{array}{c} {3}{y}\le{x}+{12}\ \text{/}:{3}\\{y}\le-{3}{x}+{24}\\{x}\ge{0}\\{y}\ge{0}\end{array}\right.}$  

${\left\lbrace\begin{array}{c} {y}\le\frac{{1}}{{3}}{x}+{4}\\{y}\le-{3}{x}+{24}\\{x}\ge{0}\\{y}\ge{0}\end{array}\right.}$ 

Narysujmy dany obszar w układzie współrzędnych.

Wiemy, że funkcja liniowa dwóch zmiennych, określona w obszarze będącym wielokątem wypukłym,

przyjmuje wartość największą/najmniejszą w jednym z wierzchołków tego wielokąta.

Obliczymy wartości funkcji ${f{{\left({x},\ {y}\right)}}}={4}{x}+{y}$ we wszystkich wierzchołkach i ocenimy, która jest największa, a która najmniejsza. 

${f{{\left({0},\ {0}\right)}}}={0}-$ wartość najmniejsza 

${f{{\left({8},\ {0}\right)}}}={4}\cdot{8}={32}-$ wartość największa 

${f{{\left({6},\ {6}\right)}}}={4}\cdot{6}+{6}={24}+{6}={30}$ 

${f{{\left({0},\ {4}\right)}}}={4}$