$x-$  liczba kajaków,  $x\in \mathbf{N}$   

$y-$  liczba łódek,  $y\in \mathbf{N}$  

Pani Helena na zakup sprzętu może przeznaczyć  $38000\text{zł},$  stąd:

$1000x+2000y\le 38000\text{/}:1000$  

$x+2y\le 38$  

Po jeziorze równocześnie może pływać nie więcej niż  $30$  kajaków i łódek, stąd: 

$x+y\le 30$        

W wypożyczalni będzie co najmniej  $5$  kajaków i  $8$  łódek, stąd:

$x\ge 5$    

$y\ge 8$  

Kajaków będzie o co najmniej $8$  sztuk więcej niż łódek, stąd:

$x\ge y+8$  

Funkcja opisująca dzienny przychód:

$f\left(x,y\right)=60x+80y$  

W układzie współrzędnych zaznaczamy obszar spełniający jednocześnie poniższe warunki.

$\{\begin{array}{l}x\ge 5\\ y\ge 8\\ x+2y\le 38\\ x+y\le 30\\ x\ge y+8\end{array}$  

Funkcja  $f$  będzie przyjmowała największą wartość w punkcie przecięcia prostych ograniczających trójkąt o wierzchołkach $\left(16,8\right),$   $\left(18,10\right),$   $\left(22,8\right).$  

Obliczymy wartości funkcji  $f\left(x,y\right)=60x+80y$  w tych punktach i ocenimy, która jest największa. 

$f\left(16,8\right)=60\cdot 16+80\cdot 8=1600$  

$f\left(18,10\right)=60\cdot 18+80\cdot 10=1880$  

$f\left(22,8\right)=1320+640=1960-$  wartość największa 

Odp. Pani Helena powinna kupić  $22$  kajaki i  $8$  łódek.