Korzystając z twierdzenia Pitagorasa wyraźmy przeciwprostokątną tego trójkąta za pomocą a i b.

$a^2+b^2=c^2\mid \sqrt{}$  

$\sqrt{a^2+b^2}=c$  

Przyjmijmy oznaczenia wierzchołków takie, jak na rysunku powyżej. Pole tego trójkąta możemy wyrazić jako połowa iloczynu jego przyprostokątnych (podstawy AC i wysokości opuszczonej na ten bok AB) lub jako połowa iloczynu długości podstawy BC i wysokości opuszczonej na ten bok AD. Tym samym pola wyrażone na te dwa sposoby są równe:

$\frac{1}{2}\cdot \left|AB\right|\cdot \left|AC\right|=\frac{1}{2}\cdot \left|BC\right|\cdot \left|AD\right|$  

$\frac{1}{2}\cdot a\cdot b=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{a^2+b^2}\cdot h\mid \cdot 2$  

$a\cdot b=\sqrt{a^2+b^2}\cdot h\mid :\sqrt{a^2+b^2}$  

$\frac{a\cdot b}{\sqrt{a^2+b^2}}=h$  

$h=\frac{a\cdot b}{\sqrt{a^2+b^2}}$