Oznaczmy pierwszą z tych liczb naturalnych jako n. Wtedy dwie kolejne liczby to n+1 i n+2 (kolejne liczby naturalne różnią się o 1, np. 2 i 3, 3 i 4 itd.)

Największą z tych liczb jest n+2, więc pierwiastek kwadratowy z n+2 będzie długością przeciwprostokątnej trójkąta (przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta prostokątnego). Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać: 

${\left(\sqrt{n}\right)}^2+{\left(\sqrt{n+1}\right)}^2={\left(\sqrt{n+2}\right)}^2$

$n+n+1=n+2\mid -1$

$n+n=n+1\mid -n$

$n=1$

$n+1=1+1=2$

$n+2=1+2=3$

 

Zapiszmy teraz, jakie długości mają boki tego trójkąta: 

$\sqrt{n}=\sqrt{1}=1$

$\sqrt{n+1}=\sqrt{2}$

$\sqrt{n+2}=\sqrt{3}$

 

Teraz obliczamy pole trójkąta (jako połowę iloczynu długości przyprostokątnych)

$P_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot \sqrt{2}=\underline{\underline{\underline{\frac{\sqrt{2}}{2}}}}$