Obliczmy długość przeciwprostokątnej trójkąta ABC

${18}^2+{24}^2={\left|BC\right|}^2$  

$324+576={\left|BC\right|}^2$  

${\left|BC\right|}^2=900\mid \sqrt{}$  

$\left|BC\right|=\sqrt{900}=30$  

Oznaczmy sobie długość odcinka DC jako x. 

Obliczmy pole tego trójkąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot 18\cdot 24=9\cdot 24=216$  

Korzystając z faktu, że znamy wielkość pola i długość boku BC możemy obliczyć długość h:

$216=\frac{1}{2}\cdot 30\cdot h$  

$216=15h\mid :15$  

$h=14,4$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długości odcinków BD i DC:

$x^2+{14,4}^2={24}^2$  

$x^2+207,36=576$  

$x^2=576-207,36$  

$x^2=368,64\mid \sqrt{}$  

$x=19,2$  

$30-x=30-19,2=10,8$  


zatem stosunek długości odcinków BD i DC wynosi:

$\frac{\left|BD\right|}{\left|DC\right|}=\frac{10,8}{19,2}=\frac{108}{192}=\frac{9}{16}$  

Odp. Stosunek długości odcinków BD i DC wynosi  $\frac{9}{16}$  .