3 szkoły średniej

4 szkoły średniej

III liceum

III technikum

IV technikum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

a) &nbsp; Mamy 2 możliwości - najpierw mogą siedzieć dziewczęta lub najpierw muszą siedzieć chłopcy. Dziewczęta możemy "mieszać" między sobą, dlatego musimy pomnożyć razy ilość permutacji zbioru 3-elementowego. Podobnie z chłopcami - musimy pomnożyć razy ilość permutacji zbioru 5-elementowego.&nbsp; Ilość sposobów jest równa: 2⋅3!⋅5!=2⋅1⋅2⋅3⋅1⋅2⋅3⋅4⋅5=1440 &nbsp; <hr> b)

Dla pierwszej osoby wybieramy 2 z 6 ciastek. Dla drugiej osoby wybieramy 2 z pozostałych 4 ciastek. Dla trzeciej osoby musimy wybrać 2 z 2 pozostałych ciastek.&nbsp; (62​)⋅(42​)⋅(22​)=2!⋅4!6!​⋅2!⋅2!4!​⋅2!⋅0!2!​=2!⋅4!4!⋅5⋅6​⋅2!⋅2!2!⋅3⋅4​⋅0!1​=

Najpierw zapiszmy, na ile sposobów można z talii 24 kart wybrać 3 karty: (24 3​)

Najpierw wybieramy 5 z 10 osób - będą to osoby umieszczone w pokoju 5-osobowym. Pokoje są numerowane. W pierwszym pokoju jednoosobowym możemy umieścić jedną z 5 pozostałych osób - 5 możliwości.&nbsp; W drugim pokoju możemy umieścić jedną z 4 pozostałych osób - 4 możliwości.&nbsp; W trzecim pokoju możemy umieścić jedną z 3 pozostałych osób - 3 możliwości.&nbsp; W czwartym pokoju możemy umieścić jedną z 2 pozostałych osób - 2 możliwości.&nbsp; W piątym pokoju musimy umieścić ostatnią osobę, która została - 1 możliwość.&nbsp; Liczba możliwości jest więc równa: (10 5​)⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=(10 5​)⋅5! &nbsp; Odp. B

Najpierw zastanówmy się, jak uzyskano liczbę 28. Spośród 7 cyfr (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6) wybieramy 2 różne - są to płytki domina o różnych oczkach, a następnie doliczamy 7 płytek (są to płytki, które mają na obu polach jednakowe oczka).&nbsp; (72​)+7=2!⋅5!7!​+7=2!⋅5!5!⋅6⋅7​+7=1⋅263⋅7​+7=21+7=28

a) &nbsp; Słowo PIPI ma 4 litery. Litera P występuje dwukrotnie, litera I występuje dwukrotnie. Dlatego musimy podzielić liczbę permutacji zbioru 4-elementowego przez iloczyn liczby permutacji zbioru 2-elementowego oraz liczby permutacji zbioru 2-elementowego.&nbsp; 2!⋅2!4!​=2!⋅2!2!⋅3⋅4​=1⋅23⋅4​=212​=6

Od ilości wszystkich liczb trzycyfrowych odejmiemy ilość liczb, w których żadna cyfra się nie powtarza (żadna nie występuje więcej niż raz) oraz ilość liczb, które mają wszystkie cyfry jednakowe.&nbsp; Obliczmy najpierw, ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych.&nbsp; Na pierwszym miejscu możemy postawić dowolną cyfrę różną od 0 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) - 9 możliwości. Na drugim i trzecim miejscu możemy postawić dowolną cyfrę (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) - 10 możliwości.&nbsp; Ilość wszystkich liczb trzycyfrowych wynosi więc: 9⋅10⋅10=900

3 szkoły podstawowej

4 szkoły podstawowej

5 szkoły podstawowej

6 szkoły podstawowej

7 szkoły podstawowej

8 szkoły podstawowej

1 szkoły średniej

2 szkoły średniej

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2017. Arkusz poprawkowy

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020.

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom podstawowy 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom podstawowy 2022

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2018. Drugi termin

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2019

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2020. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom rozszerzony 2021. Arkusz próbny

Egzamin maturalny Matematyka Poziom rozszerzony 2022

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 3. Szkoła branżowa I stopnia. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 2

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 3. Zakres podstawowy

Matematyka i przykłady jej zastosowań 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka i przykłady jej zastosowań 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Próbne arkusze maturalne. Zestaw 1. Poziom podstawowy

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. I - III

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 3. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze