W talii mamy 4 kolory (karo, pik, trefl, kier) - każdy kolor to 13 kart.

Musimy więc wybrać 2 z 4 kolorów, a następnie 13 z 26 kart (26 kart to 2 kolory). Musimy odjąć te możliwości, kiedy wybierzemy 2 z 4 kolorów i wszystkie karty w jednakowym kolorze - 2 możliwości (wszystkie pierwszego lub wszystkie drugiego koloru). 

Liczba możliwości jest równa:

$\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}26\\ 13\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)\cdot 2=\frac{4!}{2!\cdot 2!}\cdot \frac{26!}{13!\cdot 13!}-\frac{4!}{2!\cdot 2!}\cdot 2=$  

$=\frac{\sout{2!}\cdot 3\cdot 4}{\sout{2!}\cdot 2!}\cdot \frac{\sout{13!}\cdot 14\cdot 15\cdot 16\cdot 17\cdot 18\cdot 19\cdot 20\cdot 21\cdot 22\cdot 23\cdot 24\cdot 25\cdot 26}{\sout{13!}\cdot 13!}-\frac{\sout{2!}\cdot 3\cdot 4}{\sout{2!}\cdot 2!}\cdot 2=$    

$=\frac{12}{2}\cdot \frac{14\cdot 15\cdot 16\cdot 17\cdot 18\cdot 19\cdot 20\cdot 21\cdot 22\cdot 23\cdot \sout{24}\cdot 25\cdot {\sout{26}}^2}{1\cdot \sout{2}\cdot \sout{3}\cdot \sout{4}\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11\cdot 12\cdot \sout{13}}-\frac{12}{2}\cdot 2=$    

$=\sout{6}\cdot \frac{{\sout{14}}^2\cdot {\sout{15}}^3\cdot 16\cdot 17\cdot 18\cdot 19\cdot {\sout{20}}^2\cdot 21\cdot 22\cdot 23\cdot 25\cdot 2}{\sout{5}\cdot \sout{6}\cdot \sout{7}\cdot 8\cdot 9\cdot \sout{10}\cdot 11\cdot 12}-12=$   

$=\frac{2\cdot 3\cdot {\sout{16}}^2\cdot 17\cdot {\sout{18}}^3\cdot 19\cdot 2\cdot 21\cdot {\sout{22}}^2\cdot 23\cdot 25\cdot 2}{\sout{8}\cdot 9\cdot \sout{11}\cdot {\sout{12}}^2}-12=$  

$=\frac{\sout{2}\cdot \sout{3}\cdot 2\cdot 17\cdot \sout{3}\cdot 19\cdot 2\cdot 21\cdot 2\cdot 23\cdot 25\cdot 2}{\sout{9}\cdot \sout{2}}-12=$  

$=2\cdot 17\cdot 19\cdot 2\cdot 21\cdot 2\cdot 23\cdot 25\cdot 2-12=$  

$=62403600-12=62403588$