$\text{a)}$  

Mamy trzy możliwości:

• w liczbie występują cztery cyfry nieparzyste
• w liczbie występuje pięć cyfr nieparzystych
• w liczbie występuje sześć cyfr nieparzystych (same nieparzyste)

Przeanalizujmy pierwszą możliwość. Wybieramy 4 z 6 miejsc - będą to miejsca dla cyfr nieparzystych. Na każdym z tych czterech miejsc możemy postawić jedną z pięciu cyfr nieparzystych (1, 3, 5, 7, 9). Na każdym z dwóch pozostałych miejsc możemy postawić jedną z czterech cyfr parzystych (nie możemy używać 0, więc do dyspozycji mamy cyfry 2, 4, 6 lub 8). 

Ilość liczb spełniających pierwszy przypadek wynosi:

$\left(\begin{array}{c}6\\ 4\end{array}\right)\cdot 5^4\cdot 4^2$  

 

Przeanalizujmy drugą możliwość.  Wybieramy 5 z 6 miejsc - będą to miejsca dla cyfr nieparzystych. Na każdym z tych pięciu miejsc możemy postawić jedną z pięciu cyfr nieparzystych (1, 3, 5, 7, 9). Na jednym pozostałym miejscu możemy postawić jedną z czterech cyfr parzystych (nie możemy używać 0, więc do dyspozycji mamy cyfry 2, 4, 6 lub 8). 

Ilość liczb spełniających pierwszy przypadek wynosi:

$\left(\begin{array}{c}6\\ 5\end{array}\right)\cdot 5^5\cdot 4$  

 

Przeanalizujmy trzecią możliwość. Na każdym z sześciu miejsc możemy postawić jedną z pięciu cyfr nieparzystych. 

Ilość liczb spełniających drugi przypadek wynosi:

$5^6$  

 

Ilość wszystkich takich liczb wynosi więc:

$\left(\begin{array}{c}6\\ 4\end{array}\right)\cdot 5^4\cdot 4^2+\left(\begin{array}{c}6\\ 5\end{array}\right)\cdot 5^5\cdot 4+5^6=$