Matematyka

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Ustal, ile jest liczb czterocyfrowych 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Jeśli liczba ma być czterocyfrowa, to na początku nie może stać cyfra 0. 

Obliczmy najpierw, ile jest wszystkich takich czterocyfrowych ciągów liczb, że występują w nich dokładnie 2 cyfry - każda dwukrotnie.

Wybieramy 2 z 4 miejsc. Na pierwszym z tych dwóch miejsc możemy postawić jedną z 10 cyfr (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) - 10 możliwości. Na drugim wybranym miejscu musimy postawić tę samą cyfrę - 1 możliwość. Zostały do dyspozycji dwa miejsca (niewybrane). Na pierwszym z nich możemy postawić jedną z 9 pozostałych cyfr - 9 możliwości. Na drugim niewybranym miejscu musimy postawić tę samą cyfrę - 1 możliwość. Ilość takich ciągów liczb wynosi więc:

`((4),(2))*10*1*9*1=(4!)/(2!*2!)*90=(1*2*3*strike4)/(1*strike2*1*1strike2)*90=6*90=540` 

 

Teraz musimy odjąć ilość tych ciągów, w których występuje zero.

Obliczmy więc, ile jest takich ciągów.

Na pierwszym miejscu musimy postawić cyfrę 0 - 1 możliwość.

Drugą cyfrę 0 możemy postawić na jednym z trzech pozostałych miejsc - 3 możliwości.

Na dwóch pozostałych miejscach musimy postawić jedną z 9 pozostałych cyfr (nie możemy już używać 0) - 9 możliwości.

Ilość takich ciągów wynosi więc:

`1*3*9=27` 

 

Aby obliczyć, ile jest liczb czterocyfrowych spełniających warunki zadania, musimy odjąć:

`540-27=513` 

 

 

`ul("uwaga"` 

W podręczniku podano odpowiedź 567. Prawdopodobnie pojawił się błąd, wynikający z tego, że zamiast wykonać odejmowanie 540-27, wykonano dodawanie 540+27.

 

 

`b)` 

Jeśli w liczbie czterocyfrowej mają występować wyłącznie cyfry 5, 7, 9, to jedna cyfra musi występować dwukrotnie.

Wybierzmy 2 z 4 miejsc, na których pojawi się jednakowa cyfra.

Na tych dwóch wybranych miejscach możemy postawić jedną z trzech cyfr - 3 możliwości.

Na jednym z dwóch pozostałych miejsc możemy postawić jedną z dwóch pozostałych cyfr - 2 możliwości.

Na ostatnim pozostałym miejscu musimy postawić ostatnią z cyfr, która została - 1 możliwość.

Ilość liczb czterocyfrowych spełniających warunki zadania wynosi więc:

`((4),(2))*3*2*1=(4!)/(2!*2!)*6=(1*2*3*strike4)/(1*strike2*strike2)*6=6*6=36` 

 

DYSKUSJA
user profile image
Śliczna

1 grudnia 2017
Dzięki za pomoc :):)
user profile image
Iga

7 listopada 2017
Dzięki za pomoc
user profile image
Sylwia

26 września 2017
dzięki!!!!
Informacje
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Barbara Wolnik
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Zobacz także
Udostępnij zadanie