Na ile sposobów

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
3. $$7 • 3 = 21$$
4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

• $$5÷2=2$$ r. 1
• $$27÷9=3$$ r. 0
• $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
• $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

   
    

2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.
   
   Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

   
    

3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.
   
   Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.