Liczba pierwsza ma tylko dwa dzielniki - dzieli się wyłącznie przez siebie i przez jedynkę. Zauważmy, że wszystkie liczby pierwsze poza liczbą 2 to liczby nieparzyste. Liczba 2123 to liczba nieparzysta. Jeśli chcemy przedstawić ją jako sumę dwóch liczb, to musi to być suma liczby parzystej i nieparzystej (dwie liczby parzyste i dwie liczby nieparzyste w sumie dają parzystą). Jedyna liczba pierwsza parzysta to 2. Wtedy druga liczba musiałaby być równa 2123-2=2121, ale ta liczba nie jest pierwsza, bo dzieli się na przykład przez 101 (2121:101=21).