Jeśli największy wspólny dzielnik tych liczb ma być równy 18, to te liczby można zapisać jako 18a i  18b, gdzie a i b są liczbami względnie pierwszymi (nie mają żadnych wspólnych dzielników, poza liczbą 1; gdyby miały inny wspólny dzielnik, to NWD(18a, 18b) nie byłby równy 18, ale więcej). Suma tych liczb ma być równa 144, więc możemy zapisać równanie:

$18a+18b=144\mid :18$  

$a+b=8$  

Szukamy dwóch liczb naturalnych, których suma wynosi 8 i które nie mają wspólnych dzielników. Zauważmy, że nie ma znaczenia, którą liczbę weźmiemy jako a, a którą jako b - NWD(18a, 18b) to to samo, co NWD(18b, 18a). 

Pary liczb a, b spełniające warunki zadania to: (1, 7), (3, 5). Mamy więc dwie możliwości:

$18\cdot 1=18,18\cdot 7=126\Rightarrow NWD\left(18,126\right)=18$  

$18\cdot 3=54,18\cdot 5=90\Rightarrow NWD\left(54,90\right)=18$