$a)$

Liczba ma być podzielna przez 15, więc musi być podzielna przez 3 i przez 5, a więc suma jej cyfr musi być liczbą podzielną przez 5, a ostatnia cyfra musi być równa 0 lub 5. Liczba ta ma nie dzielić się przez 9, więc suma jej cyfr nie może dzielić się przez 9. 

Niech najpierw ostatnia cyfra będzie równa 0 (y=0). Wtedy suma cyfr tej liczby jest równa: 2+3+5+x+1+4+0=x+15. Suma x+15 ma dzielić się przez 3 i nie dzielić się przez 9, więc x może być równe 0, 6, 9 (wtedy suma cyfr wynosi odpowiednio 15, 21, 24). Możliwe liczby to: 2 350 140, 2 356 140, 2 359 140. 

Niech teraz y=5. Wtedy suma cyfr tej liczby jest równa 2+3+5+x+1+4+5=x+20. Suma x+20 ma dzielić się przez 3 i nie dzielić się przez 9, więc x może być równe 1, 4 (wtedy suma cyfr wynosi odpowiednio 21, 24). Możliwe liczby to: 2 351 145, 2 354 145. 

Wszystkie liczby spełniające warunki zadania:

$2350140$

$2356140$

$2359140$

$2351145$

$2354145$

 

 

 

$b)$

Liczba ma być podzielna przez 18, więc musi dzielić się przez 2 i przez 9, co oznacza, że jej ostatnią cyfrą musi być 0, 2, 4, 6 lub 8, a suma cyfr musi być liczbą podzielną przez 9. Liczba nie może dzielić się przez 4, więc liczba utworzona z dwóch ostatnich cyfr nie może dzielić się przez 4. Liczba 4y nie może więc dzielić się przez 4, a więc y nie może być równe 0, 4 ani 8. 

Liczba ma dzielić się przez 2, więc ostatnie cyfry, których możemy użyć, to 2 lub 6. 

Niech najpierw y=2. Wtedy suma cyfr tej liczby wynosi 2+3+5+x+1+4+2=x+17. Aby ta suma dzieliła się przez 9, x musi być równy 1. Mamy więc liczbę 2 351 142. 

Niech teraz y=6. Wtedy suma cyfr tej liczby wynosi 2+3+5+x+1+4+6=x+21. Aby ta suma dzieliła się przez 9, x musi być równy 6. Mamy więc liczbę 2 356 146. 

Wszystkie liczby spełniające warunki zadania: 

$2351142$

$2356146$