Matematyka

Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

Liczba jest podzielna przez 15, jeśli dzieli się przez 3 i przez 5, czyli gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 3 i  jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5. 

Niech najpierw y=0. Wtedy suma cyfr jest równa: x+9+6+0=x+15. Aby suma x+15 była podzielna przez 3, to x może być jedną z cyfr: 0, 3, 6, 9. Jednak x stoi na pierwszym miejscu, więc nie może być równa zero. Mamy więc trzy liczby spełniające warunki zadania: 3960, 6960, 9960. 

Niech teraz y=5. Wtedy suma cyfr jest równa x+9+6+5=x+20. Aby suma x+20 była podzielna przez 3, to x może być jedną z cyfr: 1, 4, 7. Mamy więc trzy liczby spełniające warunki zadania: 1965, 4965, 7965. 

Wszystkie liczby czterocyfrowe spełniające warunki zadania to:

`3960,\ 6960,\ 9960,\ 1965,\ 4965,\ 7965`

 

 

`b)`

Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 9.

Sprawdźmy więc kolejne możliwości.

Jeśli x jest równe 1, to suma cyfr wynosi 1+9+6+y=16+y. Aby suma była podzielna przez 9, to y musi być równe 2 (i wtedy mamy sumę cyfr równą 18). Otrzymaliśmy liczbę 1962. 

Jeśli x jest równe 2, to suma cyfr wynosi 2+9+6+y=17+y. Aby suma była podzielna przez 9, to y musi być równe 1 (i wtedy mamy sumę cyfr równą 18). Otrzymaliśmy liczbę 2961.  

Jeśli x jest równe 3, to suma cyfr wynosi 3+9+6+y=18+y. Aby suma była podzielna przez 9, to y musi być równe 0 lub 9 (i wtedy mamy sumę cyfr równą 18 lub 27). Otrzymaliśmy liczby 3960 oraz 3969 .  

Jeśli x jest równe 4, to suma cyfr wynosi 4+9+6+y=19+y. Aby suma była podzielna przez 9, to y musi być równe 8 (i wtedy mamy sumę cyfr równą 27). Otrzymaliśmy liczbę 4968.  

Jeśli x jest równe 5, to suma cyfr wynosi 5+9+6+y=20+y. Aby suma była podzielna przez 9, to y musi być równe 7 (i wtedy mamy sumę cyfr równą 27). Otrzymaliśmy liczbę 5967.  

Jeśli x jest równe 6, to suma cyfr wynosi 6+9+6+y=21+y. Aby suma była podzielna przez 9, to y musi być równe 6 (i wtedy mamy sumę cyfr równą 27). Otrzymaliśmy liczbę 6966.  

Jeśli x jest równe 7, to suma cyfr wynosi 7+9+6+y=22+y. Aby suma była podzielna przez 9, to y musi być równe 5 (i wtedy mamy sumę cyfr równą 27). Otrzymaliśmy liczbę 7965.  

Jeśli x jest równe 8, to suma cyfr wynosi 8+9+6+y=23+y. Aby suma była podzielna przez 9, to y musi być równe 4 (i wtedy mamy sumę cyfr równą 27). Otrzymaliśmy liczbę 8964.  

Jeśli x jest równe 9, to suma cyfr wynosi 9+9+6+y=24+y. Aby suma była podzielna przez 9, to y musi być równe 3 (i wtedy mamy sumę cyfr równą 27). Otrzymaliśmy liczbę 9963.

Wszystkie liczby czterocyfrowe spełniające warunki zadania to:

`1962,\ 2961,\ 3960,\ 3969,\ 4968,\ 5967,\ 6966,\ 7965,\ 8964,\ 9963`

 

 

`c)`

Liczba jest podzielna przez 4, jeśli liczba utworzona z dwóch jej ostatnich cyfr jest podzielna przez 4. Liczba postaci 6y musi być więc podzielna przez 4, więc y może być równe 0, 4 lub 8 (bo liczby 60, 64 i 68 dzielą się przez 4). W miejsce x możemy wstawić dowolną cyfrę różną od 0.

Wszystkie liczby czterocyfrowe spełniające warunki zadania to:

`1960,\ 2960,\ 3960,\ 4960,\ 5960,\ 6960,\ 7960,\ 8960,\ 9960,`

`1964,\ 2964,\ 3964,\ 4964,\ 5964,\ 6964,\ 7964,\ 8964,\ 9964,`

`1968,\ 2968,\ 3968,\ 4968,\ 5968,\ 6968,\ 7968,\ 8968,\ 9968`

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Dzielenie pisemne
  1. Zapisujemy dzielną, nad nią kreskę, a obok, po znaku dzielenia, dzielnik. W naszym przykładzie podzielimy liczbę 1834 przez 14, inaczej mówiąc zbadamy ile razy liczba 14 „mieści się” w liczbie 1834.

    dzielenie1
     
  2. Dzielimy pierwszą cyfrę dzielnej przez dzielnik. Jeśli liczba ta jest mniejsza od dzielnika, to bierzemy pierwsze dwie lub więcej cyfr dzielnej i dzielimy przez dzielnik. Inaczej mówiąc, w dzielnej wyznaczamy taką liczbę, którą można podzielić przez dzielnik. Wynik dzielenia zapisujemy nad kreską, a resztę z dzielenia zapisujemy pod spodem (pod dzielną).

    W naszym przykładzie w dzielnej bierzemy liczbę 18 i dzielimy ją przez 14, czyli sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 18. Liczba 14 zmieści się w 18 jeden raz, jedynkę piszemy nad kreską (nad ostatnią cyfrą liczby 18, czyli nad 8). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 i wynik 14 wpisujemy pod liczbą 18, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 18-14=4 i wynik 4 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać następująco: 18÷14=1 reszty 4.

    dzielenie2
     
  3. Do wyniku odejmowania opisanego w punkcie 2, czyli do otrzymanej reszty z dzielenia dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik. Tak jak poprzednio wynik zapisujemy nad kreską, a pod spodem resztę z tego dzielenia.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: do 4 dopisujemy cyfrę 3 (czyli kolejną cyfrę, która znajduje się za liczbą 18) i otrzymujemy liczbę 43, którą dzielimy przez dzielnik 14. Inaczej mówiąc sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 43. Liczba 14 zmieści się w 43 trzy razy, czyli 3 piszemy nad kreską (za 1), a następnie wykonujemy mnożenie 3•14=42i wynik 42 zapisujemy pod liczbą 43, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 43-42=1 i wynik 1 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać: 43÷14=3 reszty 1.

    dzielenie2
     
  4. Analogicznie jak poprzednio do otrzymanej reszty dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik.
    W naszym przykładzie:
    do 1 dopisujemy ostatnią cyfrę dzielnej, czyli 4. Otrzymujemy liczbę 14, którą dzielimy przez dzielnik 14, w wyniku otrzymujemy 1 i wpisujemy ją nad kreską (po3). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 w wynik 14 zapisujemy pod 14, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 14-14=0.
    Opisane postępowanie możemy zapisać 14÷14=1, czyli otrzymaliśmy dzielenie bez reszty, co kończy nasze dzielenie.

    dzielenie3
     
  5. Wynik dzielenia liczby 1834 przez 14 znajduje się nad kreską, czyli otrzymujemy ostatecznie iloraz 1834÷14=131.

Zobacz także
Udostępnij zadanie