I gimnazjum

Matematyka 2001

Oznaczmy: x - szukana liczba Liczba ta jest o 1,1 większa od wyniku dzielenia tej liczby przez 1,1. 1. Jeżeli od tej liczby odejmiemy 1,1 otrzymamy wynik dzielenia tej liczby przez 1,1. Lub 2. jeżeli do wyniku dzielenia tej liczby przez 1,1 dodamy 1,1 to otrzymamy szukaną liczbę.   Zapiszmy w postaci równania pierwszy warunek: x−1,1=x:1,1       ⋅1,1 1,1(x−1,1)=x

Oznaczmy: x - szukana liczba Dzielimy liczbę 1310 przez "x", w wyniku otrzymujemy 12 i resztę 2. 1310:x=12 reszta 2

Oznaczmy: x - cena początkowa kilograma grzybów W nowym roku cena wzrosła o 10zł. x+10 - cena kilograma grzybów w nowym roku 13(x+10) - kwota, jaką płaci się za 13 kg grzybów w nowej cenie 15x - kwota, jaka trzeba było zapłacic za 15kg grzybów przy początkowej cenie   Wiemy, że za 13kg grzybów w nowej cenie płacimy tyle samo co za 15 kg grzybów w poczatkowej cenie. Zapiszmy równanie: 13(x+10)=15x 13x+130=15x      ∣−13x

Oznaczmy: x - ilość robotników Każdy z nich otrzymał zapłatę po 120zł. 120x - tyle pieniędzy w sumie otrzymali wszyscy robotnicy Przyjmijmy, że jest o 4 robotników mniej, czyli jest ich x-4. Do rozdania mamy nadal tyle samo pieniędzy. Ponieważ jest ich mniej, więc każdy z nich dostałby 3 razy więcej pieniędzy. Obliczmy ile każdy z nich dostałby: 120⋅3=360zł Przy liczbie robotników "x-4" każdy dostaje po 360zł. 360(x-4)- tyle w sumie pieniędzy otrzymują robotnicy, których jest "x-4"   Ponieważ mamy do rozdania tyle samo pieniedzy, więc kwota jaką otrzymało "x" robotników, musi byc równa kwocie jaką otrzymało "x-4" robotników. Równanie wygląda następująco: 120x=360(x−4)

Oznaczmy: x - szukana liczba Uczeń pomnożył liczbę przez 48. 48x - wynik mnożenie Ponieważ w wyniku mnożenia przez omyłkę w miejsce cyfry tysięcy wpisał 2, zamiast 3, więc wynik mnożenia pomniejszył o 1000. 48x-1000 - wynik mnożenia z pomyłką Następnie wynik mnożenia (ten z pomyłką) podzielił przez 48 i otrzymał 52 i reszę 8. (48x−1000):48=52 reszta 8

Oznaczmy: x - ilość dorosłych Dzieci jest dwa razy więcej. 2x - ilość dzieci Bilet dla dorosłych kosztuje 4zł. 4∙x - koszt wszystkich biletów dla dorosłych Bilet dla dzieci kosztuje 1zł. 2x∙1 - koszt wszystkich bieltów dla dzieci   Kasa zebrał 768zł, więc dodając koszt biletów dla doroslych i koszt biletów dla dzieci powinnismy otrzymać 768zł.  4x+2x=768

Ponieważ zarówno waga syna, jak i córki uzalezniona jest od wagi ojca oznaczmy przez "x" wagę ojca. Oznaczenie: x - waga ojca Ojciec jest 5 razy cięższy od syna, czyli mozna powiedzieć, że syn jest 5 razy lżejszy od ojca. x/5 - waga syna (możemy także zapisać 1/5x) Ojciec jest 8 razy cięższy od córki, czyli córka jest 8 razy lżejsz od ojca. x/8 - waga córki  (możemy także zapisać 1/8x) Matka wazy 54 kg. Cała rodzina waży łacznie 160kg, więc: x+5x​+8x​+54=160        ∣−54 Mnożąc równanie obustronnie przez 40 pozbędziemy się ułamków. x+5x​+8x​=106       ∣⋅40

Oznaczmy: x - większa liczba Ponieważ suma liczby mniejszej i większej wynosi 3000, więc: 3000-x - mniejsza liczba x-(300-x) - różnica liczby większej i mniejszej   Wiemy, że 1/4 większej liczby ma byc równa 1/3 różnicy liczb. Zapiszmy równanie: 41​x=31​(x−(3000−x)) 41​x=31​(x−3000+x) Mnożymy obie strony równości przez 12, aby pozbyć się ułamków. 41​x=31​(2x−3000)      ∣⋅12

Oznaczmy: B - waga butelki F - waga filiżanki D - waga dzbanka S - waga spodka    Butelka i filiżanka waża tyle co dzbanek. B+F=D Butelka waży tyle ile filiżanka ze spodkiem. B=F+S Dwa dzbanki ważą tyle co trzy spodki. 2D=3S   Ile filiżanek waży butelka? Musimy stworzyć równanie, które będzie zależne tylko od filiżanek i butelki. Mamy 3 równania: I. B+F=D II. B=F+S III. 2D=3S   Obliczmy z II. równania S: S=B−F       Podłóżmy do III. równania obliczone S: 2D=3(B−F)       Wyliczmy z powyższego równania D: 2D=3(B−F)    ∣:2 D=23​(B−F)   Do I. równania podłóżmy obliczone D: B+F=23​(B−F)      ∣⋅2

Oznaczmy: x - liczba aut Kół jest 5 razy tyle co aut. 5x - liczba kół   Razem aut i kół jest 1200.  x+5x=1200

Komentarze