W rozumowaniu będziemy szli "od tyłu". Oznaczmy"x" jako połowę ilości monet po ostatnim - III. podziale.

x - połowa ilości monet po III. podziale

Musimy pamiętać, że po podziale została 1 moneta (którą złodzieje przekazali gospodarzowi), więc przed III. podziałem musiało więc być "2x" monet + 1 moneta.

Wiemy jednak, że te monety także powstały w wyniku podziału - II podziału. Oznaczmy:

2x+1 - połowa ilości monet po II. podziale

Sytuacja jest analogiczna. Aby obliczyć ile było monet przed II. podziałem musimy połowę ilości monet po II. podziale pomnożyć przez 2 i dodać 1 monetę (przekazaną gospodarzowi).

$2\left(2x+1\right)+1=4x+2+1=4x+3$

Przed II podziałem było 2(2x+1)+1 monet, czyli po 4x+3 monety. 

Monety te powstały w wyniku I. podziału. Oznaczmy:

4x+3 - połowa ilości monet po I. podziale

Aby obliczyć ile było monet przed I. podziałem musimy połowę ilości monet po I. podziale pomnożyć przez 2 i dodać 1 monetę (przekazaną gospodarzowi).

$2\left(4x+3\right)+1=8x+6+1=8x+7$