Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Dwóch złodziei, którzy schronili ... 4.13 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

W rozumowaniu będziemy szli "od tyłu". Oznaczmy"x" jako połowę ilości monet po ostatnim - III. podziale.

x - połowa ilości monet po III. podziale

Musimy pamiętać, że po podziale została 1 moneta (którą złodzieje przekazali gospodarzowi), więc przed III. podziałem musiało więc być "2x" monet + 1 moneta.

Wiemy jednak, że te monety także powstały w wyniku podziału - II podziału. Oznaczmy:

2x+1 - połowa ilości monet po II. podziale

Sytuacja jest analogiczna. Aby obliczyć ile było monet przed II. podziałem musimy połowę ilości monet po II. podziale pomnożyć przez 2 i dodać 1 monetę (przekazaną gospodarzowi).

`2(2x+1)+1=4x+2+1=4x+3` 

Przed II podziałem było 2(2x+1)+1 monet, czyli po 4x+3 monety. 

Monety te powstały w wyniku I. podziału. Oznaczmy:

4x+3 - połowa ilości monet po I. podziale

Aby obliczyć ile było monet przed I. podziałem musimy połowę ilości monet po I. podziale pomnożyć przez 2 i dodać 1 monetę (przekazaną gospodarzowi).

`2(4x+3)+1=8x+6+1=8x+7`

Na samym początku musiało być 8x+7 monet.

 

Podstawiając za "x" liczby naturalne otrzymamy możliwą ilość monet na początku. Np.

Gdy za "x" podstawimy 5, wtedy obliczymy, że na początku było:

`8*5+7=40+7=47 \ "monet"` 

Gdy za "x" podstawimy 3, wtedy obliczymy, że na początku było:

`8*3+7=24+7=31\ "monet"` 

itd. 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

 

Pierwszy złodziej zabrał połowę monet po I. podziale oraz połowę po III. podziale.

`4x+3+x=5x+3` 

Pierwszy złodziej zabrał 5x+3 monet.

 

Drugi złodziej zabrał połowę monet po II. podziale oraz połowę po III. podziale.

`2x+1+x=3x+1` 

Drugi złodziej zabrał 3x +1 monet.

 

Podkładając za "x" liczby naturalne możemy obliczyć ile monet zabrał każdy z nich.

Gdy za "x" podstawimy 5, wtedy obliczymy, że pierwszy złodziej zabrał:

`5*5+3=25+3=28\ "monet"` 

Natomiast drugi złodziej:

`3*5+1=15+1=16 "monet"` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Powyżej obliczylismy, że przy x=5 wszystkich monet jest 47. Sprawdźmy czy suma monet złodziei + 3 monety przekazane gospodarzowi dadzą w sumie 47.

`28+16+3=44+3=47`