Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2013

Właściciel sklepu kupuje aparaty fotograficzne, płacąc producentowi 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Właściciel sklepu kupuje aparaty fotograficzne, płacąc producentowi

2.93.
 Zadanie
2.94.
 Zadanie
2.95.
 Zadanie
2.96.
 Zadanie

2.97.
 Zadanie

2.98.
 Zadanie

Kupując po 120 zł i sprzedając po 180 zł, za jeden aparat właściciel osiąga 60 zł zysku. 

Oznaczmy przez x obniżkę (w zł) ceny aparatu. Wtedy zysk osiągnięty ze sprzedaży jednego aparatu spadnie o x złotych, ale ilość sprzedanych aparatów wzrośnie o x, czyli zamiast 40 sprzedanych aparatów będzie ich 40+x (1 zł obniżki to 1 sprzedany aparat więcej). 

Zatem całkowity zysk wyraża się wzorem: 

`z(x)=(60-x)*(40+x)=2400+60x-40x-x^2=-x^2+20x+2400`

Oczywiście x musi być liczbą dodatnią, ilość sprzedanych aparatów (40+x) musi być dodatnia, podobnie zysk ze sprzedaży jednego aparatu (60-x) powinien być dodatni - przyjmujemy, że właściciel nie sprzedaje aparatów taniej niż po cenie hurtowej, więc zapiszmy założenia: 

`{(x>0), (40+x>0), (60-x>0):}\ \ \ =>\ \ \ {(x>0), (x> -40), (x<60):}\ \ \ =>\ \ \ ul(x in (0,\ 60))`

 

Funkcja kwadratowa opisująca zysk ma ujemny współczynnik a, więc ramiona paraboli są skierowane w dół - jest osiągane maksimum (w wierzchołku). 

Obliczmy więc, przy jakiej obniżce osiągnięty zysk będzie największy: 

`x=p=(-20)/(2*(-1))=10`

 

Należy więc obniżyć cenę aparatu o 10 zł, więc powinna ona wynosić 180 zł - 10 zł = 170 zł.