$\text{Oznaczmy:}$

 

$a-\text{długosˊcˊ podstawy [cm]}$

$30-a-\text{długosˊcˊ wysokosˊci [cm]}$

 

 

$\text{Zapiszmy załoz˙enia (długosˊcˊ musi bycˊ dodatnia):}$

$\{\begin{array}{l}a>0\\ 30-a>0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a>0\\ a<30\end{array}\Rightarrow \underline{a\in \left(0,30\right)}$

 

 

$\text{Zapiszmy pole:}$

$P\left(a\right)=\frac{1}{2}\cdot a\cdot \left(30-a\right)=15a-\frac{1}{2}{a}^2=-\frac{1}{2}{a}^2+15a$

 

Współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli są skierowane w dół, jest osiągane maksimum (w wierzchołku). Policzmy, dla jakiej długości podstawy pole jest największe: 

$a=p=-\frac{15}{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}=15\in \left(0,30\right)$

$30-a=30-15=15$

Odpowiedź:

Pole jest największe dla trójkąta o podstawie 15 cm i wysokości 15 cm.