Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2013

Z kawałka płótna w kształcie trójkąta prostokątnego 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Z kawałka płótna w kształcie trójkąta prostokątnego

2.87.
 Zadanie
2.88.
 Zadanie
2.89.
 Zadanie
2.90.
 Zadanie

2.91.
 Zadanie

2.92.
 Zadanie

Zauważmy, że kąty CEF i CBA są odpowiadające, więc mają równe miary. Trójkąty ABC i FEC są podobne (cecha kkk)

`DeltaABC~DeltaFEC\ \ \ =>\ \ \ |AB|/|FE|=|AC|/|FC|\ \ \ =>\ \ \ 30/y=40/(40-x)\ \ \ =>\ \ \ 30(40-x)=40y\ \ \ =>\ \ \ y=3/4(40-x)=30-3/4x` 

 

Oczywiście x i y muszą być liczbami dodatnimi, :

`{(x>0), (y>0):} \ \ \ =>\ \ \ {(x>0), (30-3/4x>0):}\ \ \ =>\ \ \ {(x>0), (x<40):} \ \ \ =>\ \ \ x in (0,\ 40)` 

 

 

Zapiszmy pole serwety: 

`P(x)=x*y=x*(30-3/4x)=-3/4x^2+30x` 

 

 

Współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli są skierowane w dół, osiągane jest maksimum (w wierzchołku)

`x=p=(-30)/(2*(-3/4))=30/(3/2)=30:3/2=30*2/3=20` 

`y=30-3/4x=30-3/strike4^1*strike20^5=30-15-15` 

 

 

    

 

Odpowiedź:

Wymiary serwety powinny wynosić 20 cm x 15 cm.