Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2013

Właściciel gospodarstwa agroturystycznego 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oznaczmy przez x i y wymiary tego placu w metrach. Jego obwód ma wynosić maksymalnie 84 m (tyle mamy siatki):

`2x+2y=84\ \ |:2` 

`x+y=42\ \ |x` 

`y=42-x` 

 

Oczywiście wymiary placu muszą być liczbami dodatnimi, dlatego zapiszmy założenia: 

`{(x>0), (42-x>0):}\ \ \ =>\ \ \ {(x>0), (x<42):}\ \ \ =>\ \ \ x in (0, 42)` 

 

 

Zapiszmy pole tego placu: 

`P(x)=x*(42-x)=42x-x^2=-x^2+42x` 

 

Współczynnik a jest ujemny, więc ramiona paraboli są skierowane w dól, jest osiągana wartość największa (w wierzchołku)

 

`x=p=-42/(2*(-1))=42/2=21` 

`y=42-x=42-21=21` 

`P=21*21=441\ m^2=4,41\ a` 

Odpowiedź:Ten plac powinien być kwadratem o boku 21 m i polu 4,41 ara.