Oznaczmy część drutu, z której ma powstać ramka kwadratowa, jako x, wtedy na część prostokątną zostaje 2-x. 

Oczywiście te długości muszą być dodatnie, więc zapiszmy założenia: 

$\{\begin{array}{l}x>0\\ 2-x>0\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x>0\\ x<2\end{array}\Rightarrow x\in \left(0,2\right)$  

 

 

Bok kwadratu ma więc długość:

$x:4=\frac{x}{4}$    (drut długości x dzielimy na 4 równe odcinki)

 

Zapiszmy pole kwadratu:

$P_1=\frac{x}{4}\cdot \frac{x}{4}=\frac{1}{16}{x}^2$  

 

 

Boki prostokąta mają pozostać w stosunku 2:3, czyli 2 krótsze boki to 2 razy po 2 części, razem 4 części oraz 2 dłuższe boki to 2 razy po 3 części, razem 6 części, czyli łącznie 4+6=10 części.

Jedna część ma więc długość:

$\left(2-x\right):10=\frac{1}{10}\left(2-x\right)$  

 

Zatem krótszy bok prostokąta ma długość (2 części):

$2\cdot \frac{1}{10}\left(2-x\right)=\frac{1}{5}\left(2-x\right)=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}x$