2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

a) &nbsp; ∣AK∣=∣DL∣=∣CM∣=∣BN∣=x

a) &nbsp; ∣AM∣=∣BN∣=∣CP∣=x &nbsp; ∣MC∣=∣PB∣=∣AN∣=20−x &nbsp; &nbsp; Oczywiście długości boków muszą być liczbami dodatnimi, więc zapiszmy założenia:&nbsp;

Oznaczmy część drutu, z której ma powstać ramka kwadratowa, jako x, wtedy na część prostokątną zostaje 2-x.&nbsp; Oczywiście te długości muszą być dodatnie, więc zapiszmy założenia:&nbsp; {x&gt;02−x&gt;0​   ⇒   {x&gt;0x&lt;2​   ⇒   x∈(0, 2) &nbsp; &nbsp; &nbsp; Bok kwadratu ma więc długość: x:4=4x​ &nbsp; &nbsp;(drut długości x dzielimy na 4 równe odcinki) &nbsp; Zapiszmy pole kwadratu: P1​=4x​⋅4x​=161​x2 &nbsp; &nbsp; &nbsp; Boki prostokąta mają pozostać w stosunku 2:3, czyli 2 krótsze boki to 2 razy po 2 części, razem 4 części oraz 2 dłuższe boki to 2 razy po 3 części, razem 6 części, czyli łącznie 4+6=10 części. Jedna część ma więc długość: (2−x):10=101​(2−x) &nbsp; &nbsp; Zatem krótszy bok prostokąta ma długość (2 części): 2⋅101​(2−x)=51​(2−x)=52​−51​x

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/33342/UOA74NSIUExW2ZfdUasKcw%3D%3D_b388958c80451cdcdbce73b318a8a36ec7a71d4b2fc97959e51631922ab32314.jpg" width="483" height="444"> Korzystając z twierdzenia Pitagorasa zapiszmy z za pomocą y: &nbsp; z2+z2=y2 &nbsp; 2z2=y2   ∣:2 &nbsp; z2=2y2​ &nbsp; z=2y2​<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='2.48em' viewBox='0 0 400000 2592' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M424,2478
c-1.3,-0.7,-38.5,-172,-111.5,-514c-73,-342,-109.8,-513.3,-110.5,-514
c0,-2,-10.7,14.3,-32,49c-4.7,7.3,-9.8,15.7,-15.5,25c-5.7,9.3,-9.8,16,-12.5,20
s-5,7,-5,7c-4,-3.3,-8.3,-7.7,-13,-13s-13,-13,-13,-13s76,-122,76,-122s77,-121,77,-121
s209,968,209,968c0,-2,84.7,-361.7,254,-1079c169.3,-717.3,254.7,-1077.7,256,-1081
l0 -0c4,-6.7,10,-10,18,-10 H400000
v40H1014.6
s-87.3,378.7,-272.6,1166c-185.3,787.3,-279.3,1182.3,-282,1185
c-2,6,-10,9,-24,9
c-8,0,-12,-0.7,-12,-2z M1001 80
h400000v40h-400000z'/></svg>​=2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​y​=22<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​y​ &nbsp; &nbsp; &nbsp; Zapiszmy informacje o obwodzie: x+y+x+z+z=4

Kupując po 120 zł i sprzedając po 180 zł, za jeden aparat właściciel osiąga 60 zł zysku.&nbsp; Oznaczmy przez x obniżkę (w zł) ceny aparatu. Wtedy zysk osiągnięty ze sprzedaży jednego aparatu spadnie o

Oznaczmy przez x ilość podwyżek o 40 zł. Wiemy, że podwyżka o 40 zł sprawia, że ilość wynajętych lokali zmniejsza się o 5.&nbsp; Przy cenie 1200 zł jest zajętych 180 lokali.&nbsp; Zysk to iloczyn liczby wynajętych pomieszczeń przez cenę wynajmu, zatem przy x podwyżkach o 40 zł osiągnięty zysk wyniesie: z(x)=(1200+40x)⋅(180−5x) &nbsp; &nbsp; Oczywiście cena, liczba wynajętych pomieszczeń oraz liczba podwyżek o 40 zł muszą być dodatnie, więc zapiszmy założenia:&nbsp; ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.616em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 616' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V616 H384z M384 0 H504 V616 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.616em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 616' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V616 H384z M384 0 H504 V616 H384z'/></svg>⎧​x&gt;01200+40x&gt;0180−5x&gt;0​  ⇒   ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.616em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 616' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V616 H384z M384 0 H504 V616 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.616em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 616' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V616 H384z M384 0 H504 V616 H384z'/></svg>⎧​x&gt;0x&gt;−30x&lt;36​   ⇒   x∈(0, 36)​

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Szkoła branżowa I stopnia

Matematyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 2

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 2

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. 1 - 3

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze