Matematyka

Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy (Zbiór zadań, OE Pazdro)

Trójkąt równoboczny ABC ma bok długości 20 cm 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`|AM|=|BN|=|CP|=x` 

`|MC|=|PB|=|AN|=20-x` 

 

Oczywiście długości boków muszą być liczbami dodatnimi, więc zapiszmy założenia: 

`{(x>0), (20-x>0):}\ \ \ =>\ \ \ {(x>0), (x<20):}\ \ \ =>\ \ \ x in (0,\ 20)` 

 

Zauważmy, że kąty przy wierzchołkach A, B, C są równe (mają po 60 stopni), więc trójkąty ANM, BPN, CMP są przystające na mocy cechy bok-kąt-bok (mają 2 takie same boki a między nimi kąt 60°), czyli ich pola są takie same: 

`P_(DeltaANM)=P_(DeltaBPN)=P_(DeltaCMP)=1/2*x*(20-x)*sin60^o=sqrt3/4*x*(20-x)` 

 

Obliczmy pole trójkąta ABC:

`P_(DeltaABC)=(20^2sqrt3)/4=(400sqrt3)/4=100sqrt3` 

 

Pole trójkąta MNP obliczymy odejmując od pola trójkąta ABC 3 pola mniejszych trójkątów:

`P_(DeltaMNP)=100sqrt3-(3sqrt3)/4x(20-x)=` `100sqrt3-15sqrt3x+(3sqrt3)/4x^2=(3sqrt3)/4x^2-15sqrt3x+100sqrt3` 

 

 

 

`b)` 

Pole trójkąta MNP jest wyrażone za pomocą funkcji kwadratowej o dodatnim współczynniku a, więc ramiona paraboli są skierowane w górę, jest osiągana wartość najmniejsza - w wierzchołku.

`x=p=(15sqrt3)/(2*(3sqrt3)/4)=` `(15sqrt3)/((3sqrt3)/2)=15sqrt3:(3sqrt3)/2=15sqrt3*2/(3sqrt3)=` `15*2/3=10` 

Wystarczy więc wybrać pinkty M, N, P w odległości 10 cm od wierzchołków A, B, C.  

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Anastazja

12 listopada 2017
Dzięki za pomoc!
user profile image
Adrian

26 wrzesinia 2017
dzięki!!!!
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie