Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Naszkicuj wykres funkcji f(x)=(a-x)/x 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`f(x)=(a-x)/x=a/x-x/x=a/x-1` 

 

 

`a)\ f(x)=2/x-1` 

Wykres funkcji f(x) powstaje przez przesunięcie hiperboli y=2/x o 1 jednostkę w dół. 

Na rysunku także zaznaczamy proste y=2 oraz y=x, aby można było zweryfikować, czy współrzędne punktów, które otrzymamy w sposób algerbaiczny (obliczając) zgadzają się ze współrzędnymi na rysunku. 

 

Punkt przecięcia z prostą y=2:

`2=2/x-1\ \ \ |+1` 

`3=2/x\ \ \ |*x` 

`3x=2\ \ \ |:2` 

`x=2/3\ \ \ =>\ \ \ A=(2/3,\ 2)` 

 

 

Punkt przecięcia z prostą y=x:

`x=2/x-1\ \ \ |+x` 

`x+1=2/x\ \ \ |*x` 

`x^2+x=2\ \ \ |-2` 

`x^2+x-2=0` 

`Delta=1^2-4*1*(-2)=1+8=9` 

`sqrtDelta=3` 

`x_1=(-1-3)/2=-4/2=-2\ \ \ =>\ \ \ y=x=-2\ \ \ =>\ \ \ C=(-2,\ -2)` 

`x_2=(-1+3)/2=2/2=1\ \ \ =>\ \ \ y=x=1\ \ \ =>\ \ \ B=(1,\ 1)` 

 

 

 

 

`b)\ f(x)=-1/x-1` 

Wykres funkcji f powstaje przez przesunięcie hiperboli y=-1/x o 1 jednostkę w dół.

 

 

Punkt przecięcia z prostą y=2:

`2=-1/x-1\ \ \ |+1` 

`3=-1/x\ \ \ |*x` 

`3x=-1\ \ \ |:3` 

`x=-1/3\ \ \ =>\ \ \ A=(-1/3,\ 2)` 

 

 

Punkty przecięcia z prostą y=x

`x=-1/x-1\ \ \ |+1` 

`x+1=-1/x\ \ \ |*x` 

`x^2+x=-1\ \ \ |+1`  

`x^2+x+1=0` 

`Delta=1^2-4*1*1<0\ \ \ =>\ \ \ "brak takich punktów"` 

 

 

`c)\ f(x)=1/x-1` 

Wykres funkcji f powstaje przez przesunięcie hiperboli y=1/x o 1 jednostkę w dół.

  

Punkt przecięcia z prostą y=2:

`2=1/x-1\ \ \ |+1` 

`3=1/x\ \ \ |*x` 

`3x=1\ \ \ |:3` 

`x=1/3\ \ \ =>\ \ \ A=(1/3,\ 2)` 

 

Punkt przecięcia z prostą y=x

`x=1/x-1\ \ \ |+1`  

`x+1=1/x\ \ \ |*x` 

`x^2+x=1\ \ \ |-1` 

`x^2+x-1=0` 

`Delta=1^2-4*1*(-1)=1+4=5` 

`sqrtDelta=sqrt5` 

`x_1=(-1-sqrt5)/2\ \ \ =>\ \ \ B=((-1-sqrt5)/2,\ (-1-sqrt5)/2)` 

`x_2=(-1+sqrt5)/2\ \ \ =>\ \ \ C=((-1+sqrt5)/2,\ (-1+sqrt5)/2)` 

 

 

 

`d)\ f(x)=-2/x-1` 

Wykres funkcji f powstaje przez przesunięcie hiperboli y=-2/x o 1 jednostkę w dół.

 

 

Punkt przecięcia z prostą y=2:

`2=-2/x-1\ \ \ |+1` 

`3=-2/x\ \ \ |*x` 

`3x=-2\ \ \ \ |:3`  

`x=-2/3\ \ \ =>\ \ \ A=(-2/3,\ 2)` 

 

 

Punkt przecięcia z prostą y=x:

`x=-2/x-1\ \ \ |+1` 

`x+1=-2/x\ \ \ |*x` 

`x^2+x=-2\ \ \ |+2` 

`x^2+x+2=0` 

`Delta=1^2-4*1*2<0\ \ \ =>\ \ \ "brak takich punktów"`