Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Rozwiąż równanie 4.84 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

W każdym równaniu zaczynamy od wyznaczenia dziedziny. Potem sprawdzamy, czy otrzymane rozwiązania należą do dziedziny - jeśli tak, to są poprawne, jeśli nie, to odrzucamy je. 

 

`a)`

`x-1ne0\ \ \ =>\ \ \ x ne1\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{1}`

 

`x/(x-1)=2\ \ \ |*(x-1)`

`x=2(x-1)`

`x=2x-2\ \ \ |-2x`

`-x=-2\ \ \ |*(-1)`

`x=2inD`

 

 

 

`b)`

`3-xne0\ \ \ =>\ \ \ x ne3\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{3}`

 

`(x+1)/(3-x)=1\ \ \ |*3-x`

`x+1=3-x\ \ \ |+x-1`

`2x=2\ \ \ |:2`

`x=1inD`

 

 

 

 

`c )`

`x+2ne0\ \ \ =>\ \ \ x ne-2 \ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{-2}`

 

`-x/(x+2)=x\ \ \ |*(x+2)`

`-x=x(x+2)`

`-x=x^2+2x\ \ \ |+x`

`x^2+3x=0`

`x(x+3)=0`

`x_1=0inD`

`x_2=-3inD`

 

 

 

`d)`

`x-4ne0\ \ \ =>\ \ \ x ne4\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{4}`

 

`x/(x-4)=x-3\ \ \ |*(x-4)`

`x=(x-3)(x-4)`

`x=x^2-4x-3x+12\ \ \ |-x`

`0=x^2-8x+12`

`x^2-8x+12=0`

`Delta=(-8)^2-4*1*12=64-48=16`

`sqrtDelta=4`

`x_1=(8-4)/2=4/2=2inD`

`x_2=(8+4)/2=12/2=6inD`

 

 

 

`e)`

`x-4ne0\ \ \ =>\ \ \ x ne4\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{4}`

 

`(x-2)/(x-4)+(x-3)/(x-4)=2x-5\ \ \ |*(x-4)`

`x-2+x-3=(2x-5)(x-4)`

Uwaga - nie wolno dzielić przez 2x-5, ponieważ to wyrażenie może przyjmować wartość 0!

`2x-5=(2x-5)(x-4)\ \ \ |-(2x-5)`

`(2x-5)(x-4)-(2x-5)=0`

`(2x-5)(x-4-1)=0`

`(2x-5)(x-5)=0`

`2x-5=0\ \ \ =>\ \ \ x_1=5/2inD`

`x-5=0\ \ \ =>\ \ \ x_2=5inD`

 

 

`f)`

`x-5ne0\ \ \ =>\ \ \ x ne5\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{5}`

 

`(x+1)/2=8/(x-5)\ \ \ |*2(x-5)`

`(x+1)(x-5)=8*2`

`x^2-5x+x-5=16\ \ \ |-16`

`x^2-4x-21=0`

`Delta=(-4)^2-4*1*(-21)=16+84=100`

`sqrtDelta=10`

`x_1=(4-10)/2=-6/2=-3inD`

`x_2=(4+10)/2=14/2=7inD`