2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Aby wyliczyć współczynnik a, wystarczy podstawić współrzędne punktu w miejsce x i y.&nbsp; y=xa​   ⇒   a=x⋅y &nbsp; a) a=2⋅8=16   ⇒   y=x16​ Wyznaczamy współrzędne trzech innych punktów, biorąc &nbsp;dowolne niezerowe x i wyznaczając dla nich y:&nbsp; x=4   ⇒   y=416​=4   ⇒   (4, 4) x=16   ⇒   y=1616​=1   ⇒   (16, 1)

a) f(−4)=−4−2​=21​ f(−21​)=−21​−2​=21​2​=2:21​=2⋅2=4 f(32​)=32​−2​=−2:32​=−2⋅23​=−3

&nbsp;Do wykresu funkcji należy punkt (2, 3), więc możemy wstawić jego współrzędne do wzoru i dzięki temu obliczyć wartość współczynnika a: 3=2a​   ⇒   a=3⋅2=6 &nbsp; &nbsp; a) Sprawdzamy, które ze współrzędnych punktów spełniają równanie&nbsp; f(x)=x6​

a)

a) Wykres funkcji g powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji f o 1 jednostkę w górę.&nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/33654/EWk9ye1MLA%2BpSEFFnfMLUA%3D%3D_3c9378d2de04e585458d3bccaddeb640de60e979ab1d4f1be59d0d383bfc5356.jpg" width="597" height="550"> Dg​ = R\{0} x=0  −  asymptota pionowa funkcji g y=1  −  asymptota pozioma funkcji g

f(x)=xa−x​=xa​−xx​=xa​−1 &nbsp; &nbsp; a) f(x)=x2​−1 Wykres funkcji f(x) powstaje przez przesunięcie hiperboli y=2/x o 1 jednostkę w dół.&nbsp; Na rysunku także zaznaczamy proste y=2 oraz y=x, aby

W każdym równaniu zaczynamy od wyznaczenia dziedziny. Potem sprawdzamy, czy otrzymane rozwiązania należą do dziedziny - jeśli tak, to są poprawne, jeśli nie, to odrzucamy je.&nbsp; &nbsp; a) x−1=0   ⇒   x=1   ⇒   D=R\{1} &nbsp; x−1x​=2   ∣⋅(x−1) x=2(x−1) x=2x−2   ∣−2x −x=−2   ∣⋅(−1) x=2∈D &nbsp; &nbsp; &nbsp; b) 3−x=0   ⇒   x=3   ⇒   D=R\{3} &nbsp; 3−xx+1​=1   ∣⋅3−x x+1=3−x   ∣+x−1

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Szkoła branżowa I stopnia

Matematyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 2

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 2

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. 1 - 3

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze