Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Określ wzajemnie położenie okręgu o środku S 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wzajemnie położenie określanie przez obliczenie odległości pomiędzy środkami i okręgów oraz obliczenie sumy i wartości bezwzględnej z różnicy promieni.

Obliczmy promień okręgu o środku S

`|AS|=sqrt((2-6)^2+(1-4)^2)=sqrt((-4)^2+(-3)^2)=sqrt(16+9)=sqrt25=5`

`r=5`

a)

`|PS|=sqrt((2-(-2))^2+(1-(-2))^2)=sqrt(4^2+3^2)=sqrt(16+9)=sqrt25=5`

`r_1+r_2=10+5=15`

`|r_1-r_2|=|10-5|=5`

Zatem 

`|r_1-r_2|=|PS|`

Jeśli wartość bezwzględna z różnicy promieni jest równa odległości między środkami okręgów to okręgi są styczne zewnętrznie.

b)

`|PS|=sqrt((2-(-2 1/2))^2+(1-7)^2)=sqrt((4 1/2)^2+(-6)^2)=sqrt((9/2)^2+36)=`

`=sqrt(81/4+144/4)=sqrt(225/4)=15/2=7 1/2`

`r_1+r_2=5+5/2=7 1/2`

Zauważamy, że odległość między środkami jest równa sumie długości promien, zatem nie obliczamy już różnicy promieni.

`|PS|=r_1+r_2`

Okręgi są styczne zewnętrznie.