Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Który z trójkątów: ABC czy DEF, ma większy 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Obliczamy odległości między wierzchołkami trójkątów, które są jednocześnie długościami boków.

a)

`|AB|=sqrt((-1-(-4))^2+(-6-(-2)^2)=sqrt(3^2+(-4)^2)=sqrt(9+16)=sqrt25=5`

`|BC|=sqrt((-1-(-1))^2+(2-(-6))^2=sqrt(0+64)=sqrt64=8`

`|AC|=sqrt((-1-(-4))^2+(2-(-2)^2)=sqrt(3^2+4^2)=sqrt25=5`

`O_(ABC)=5+5+8=ul(ul(18))`

 

`|DE|=sqrt((7-3)^2+(0-(-3))^2)=sqrt(4^2+3^2)=sqrt(16+9)=sqrt25=5`

`|EF|=sqrt((4-7)^2+(4-0)^2)=sqrt((-3)^2+4^2)=sqrt(9+16)=sqrt25=5`

`|DF|=sqrt((4-3)^2+(4-(-3))^2)=sqrt(1^2+7^2)=sqrt(1+49)=sqrt50=sqrt(25*2)=5sqrt2`

`O_(DEF)=5+5+5sqrt2=10+5sqrt2=10+sqrt50`

`sqrt50~~sqrt49`

`O_(DEF)=10+7~~ul(ul(17))`

`ul(ul(O_(ABC)) > O_(DEF)`

b)

`|AB|=sqrt((8-(-5))^2+(-2-(-2)^2)=sqrt(13^2+0^2)=sqrt(169+0)=sqrt169=13`

`|BC|=sqrt((1-8)^2+(5-(-2))^2=sqrt(49+49)=sqrt(2*49)=7sqrt2`

`|AC|=sqrt((1-(-5))^2+(5-(-2)^2)=sqrt(6^2+7^2)=sqrt(36+49)=sqrt85`

`O_(ABC)=ul(ul(13+7sqrt2+sqrt85))`

`sqrt85~~sqrt81~~9`

`sqrt2~~1,41`

`O_(ABC)~~13+7*1,41+9~~13+9,87+9~~31,87`

`|DE|=sqrt((9-(-3))^2+(1-(-4))^2)=sqrt(12^2+5^2)=sqrt(144+25)=sqrt169=13`

`|EF|=sqrt((9-9)^2+(8-1)^2)=sqrt(0^2+7^2)=sqrt(0+49)=sqrt49=7`

`|DF|=sqrt((9-(-3))^2+(8-(-4))^2)=sqrt(12^2+12^2)=sqrt(144+144)=sqrt(2*144)=12sqrt2`

`O_(DEF)=13+7+12sqrt2=ul(ul(20+12sqrt2))~~20+12*1,41~~37`

 

`O_(ABC) < ul(ul(O_(DEF)))`

 

DYSKUSJA
user profile image
Lena

5 października 2017
Dzięki za pomoc :):)
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

10348

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Zobacz także
Udostępnij zadanie