Historia

Przedstaw etapy konfliktu polsko - krzyżackiego 4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Historia

Etapy konfliktu polsko - krzyżackiego za panowania dynastii Jagiellonów:

  • Zarówno dla Litwinów, jak i Polaków główne zagrożenie stanowili Krzyżacy. Państwo zakonu krzyżackiego organizowało liczne wyprawy łupieżcze na tereny Litwy pod pozorem chrystianizacji pogańskiego kraju. 
  • W 1385 roku w Krewie Polska i Litwa zawarły unię personalną - jednym z głównych założeń sojuszu była wspólna obrona przed Krzyżakami. 
  • W zamian za poślubienie Jadwigii Andegaweńskiej oraz koronę Królestwa Polskiego - Władysław Jagiełło zobowiązał się do przyjęcia chrztu oraz odzyskania ziem utraconych przez Polskę na rzecz zakonu.
  • Krzyżacy dążyli do rozbicia unii Polski z Litwą. Ten układ zagrażał ich potędze. 
  • W 1409 roku wybuchła wojna między Polską i Litwą a zakonem krzyżackim. Decydująca bitwa rozegrała się 15 lipca 1410 roku pod Grunwaldem. Połączone siły polsko - litewsko - ruskie pokonały armię krzyżacką. W czasie bitwy poległ wielki mistrz zakonu - Urlich von Jungingen.
  • Konflikt zakończył się w 1411 roku. Na mocy I pokoju toruńskiego do Polski ponownie włączono ziemię dobrzyńską, Litwa odzyskała Żmudź. Zakon zobowiązał się również do wypłacenia wysokiego odszkodowania w zamian za uwolnienie jeńców. 
  • Wielki triumf wojsk polsko-litewskich pod Grunwaldem nie zniszczył ostatecznie potęgi zakonu, jednak po raz pierwszy Krzyżacy zostali zmuszeni do zwrotu części zagarniętych ziem.
  • Niezadowloleni z rządów Krzyżaków mieszkańcy Prus oraz Pomorza Gdańskiego w celu obrony swych praw utworzyli tajne organizacje - Związek Jaszczurczy oraz Związek Pruski. 
  • W 1454 roku na prośbę Związku Pruskiego Kazimierz Jagiellończyk dokonał inkorporacji Prus do Polski - wybuchła wojna trzynastoletnia z zakonem krzyżackim zakończona ostatecznie polskim zwycięstwem.
  • W 1466 roku na mocy II pokoju toruńskiego - Królestwo Polskie odzyskało Pomorze Gdańskie wraz z Gdańskiem, ziemię chełmińską, michałowską oraz biskupstwo warmińskie.
  • W granicach Polski znalazł się Malbork, Toruń oraz Elbląg. 
  • Prusy Zakonne ze stolicą w Królewcu stały się lennem Polski. 

 

DYSKUSJA
user avatar
Wiktor

12 kwietnia 2018
dzięki
user avatar
Adam

14 grudnia 2017
Dziękuję!
klasa:
Informacje
Autorzy: Stanisław Roszak
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Paulina

59739

Nauczyciel

Wiedza
Cechy podzielności liczb

Cechy podzielności liczb ułatwiają znalezienie dzielników, zwłaszcza dużych liczb.

Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dana liczba jest podzielna. Dzielnikiem każdej liczby naturalnej n (n>1) jest 1 oraz ona sama.


Cechy podzielności:

  1. Podzielność liczby przez 2

    Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8.

    Przykład:

    • 1 896 319 128 → liczba jest podzielna przez 2, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 8.
       
  2. Podzielność liczby przez 3

    Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 3.

    Przykład:

    • 7 981 272 → liczba jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr (7+9+8+1+2+7+2=36) jest liczbą podzielną przez 3.
       
  3. Podzielność liczby przez 4

    Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

    Przykład:

    • 2 147 816 → liczba jest podzielna przez 4, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 16, a liczba 16 jest podzielna przez 4.
       
  4. Podzielność liczby przez 5

    Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.

    Przykład:

    • 18 298 415 → liczba jest podzielna przez 5, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 5.
       
  5. Podzielność liczby przez 6

    Liczba jest podzielna przez 6, gdy jednocześnie dzieli się przez 2 i 3.

    Przykład:

    • 1248 → liczba jest podzielna przez 6, ponieważ dzieli się przez 2 (jej ostatnią cyfrą jest 8), a także dzieli się przez 3 (suma jej cyfr 1+2+4+8=15 jest liczbą podzielną przez 3).
       
  6. Podzielność liczby przez 9

    Liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 9.

    Przykład:

    • 1 890 351 -> liczba jest podzielna przez 9, ponieważ suma jej cyfr (1+8+9+0+3+5+1=27) jest jest liczbą podzielną przez 9.
       
  7. Podzielność liczby przez 10

    Liczba jest podzielna przez 10, gdy jej ostatnią cyfra jest 0.

    Przykład:

    • 192 290 → liczba jest podzielna przez 10, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 0.
       
  8. Podzielność liczby przez 25

    Liczba jest podzielna przez 25, gdy dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25.

    Przykład:

    • 4675 → liczba jest podzielna przez 25, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 75, a 75 jest podzielne przez 25.
       
  9. Podzielność liczby przez 100

    Liczba jest podzielna przez 100, gdy jej dwie ostatnie cyfry to zera.

    Przykład:

    • 12 848 100 → liczba jest podzielna przez 100, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry to zera.
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom