Matematyka

Liczba a jest o tyle mniejsza od dziesięciu, o ile liczba b jest 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Zapiszmy, o ile liczba a jest mniejsza od 10 (od większej liczby, czyli 10, odejmujemy mniejszą, czyli a): 

`10-a` 

 

Zapiszmy, o ile liczba b jest większa od 10 (od większej liczby, czyli b, odejmujemy mniejszą, czyli 10):

`b-10` 

 

Wiemy, że liczba a jest o tyle mniejsza od 10, o ile liczba b jest większa od 10, czyli: 

`10-a=b-10` 

 

Możemy przekształcić to równanie tak, aby dostać zależność między a i b: 

`10-a=b-10\ \ \ \ |+10` 

`20-a=b\ \ \ \ |+a` 

`a+b=20` 

 

Wiemy, że suma tych liczb jest równa 20. 

Zatem kwadrat sumy tych liczb jest równy 400. 

`(a+b)^2=20^2=400\ \ \ \ \ \ \ \ (**)`   

 

Kwadrat sumy możemy także rozpisać ze wzoru skróconego mnożenia i skorzystać z informacji, że suma kwadratów liczb jest równa 208: 

`(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=ul(ul(a^2+b^2))+2ab=208+2ab\ \ \ \ \ \ \ \ (****)`  

 

 

Zatem porównując informacje oznaczone gwiazdką i dwoma gwiazdkami możemy zapisać: 

`400=208+2ab\ \ \ \ |-208` 

`2ab=192\ \ \ \ |:2` 

`ab=96` 

 

Szukamy takich liczb a oraz b, że ich suma jest równa 20, a iloczyn jest równy 96. Rozpiszmy liczbę 96 na różne iloczyny, potem wybierzemy ten, w którym suma czyników jest równa 20: 

`96=1*96` 

`96=2*48` 

`96=3*32` 

`96=4*24` 

`96=6*16` 

`96=8*12` 

 

Parą spełniającą te warunki jest para liczb 8 i 12. Zatem mamy rozwiązanie: a=8 i b=12 (liczba a była mniejsza od 10, a liczba b była większa od 10). 

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3862

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie