II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

Matematyka

Liczy się matematyka 2

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1 

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 2. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 2

Matematyka wokół nas 2

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 2 

Policzmy to razem 2

a) Odcinek długości a jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni. Z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni wiemy, że
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/e2e2dbd5-115d-4bca-ae86-330a1036e2ea_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
 
b) Odcinek długości b jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni (zatem jest to trójkąt równoramienny).
Z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni wiemy, że
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/5462f260-0525-4a38-a46a-4b39b2413c50_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

a)
Zaznaczona przekątna x jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni (trójkąt równoramienny) o przyprostokątnych długości d, gdzie d jest przekątną kwadratu o boku 5, czyli <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/f1b02941-f488-45b4-bf5a-8f678bafa60c_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
z Tw. Pitagorasa mamy zatem
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/02f78a10-cb17-4720-9538-be85c72802a9_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/02f78a10-cb17-4720-9538-be85c72802a9_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

a)
Wysokość graniastosłupa jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni. Zatem z własności takiego trójkąta wiemy, że
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/68a8c24f-2cd8-4dbd-b747-9394ee3db11b_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/7e3142cc-a994-4281-8176-077700e54ef6_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

W podstawie graniastosłupa jest kwadrat o boku a=3 cm. Aby policzyć pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, trzeba jeszcze obliczyć wysokość graniastosłupa H.
Widzimy, że wysokość graniastosłupa jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni, która jest naprzeciw kąta 60 stopni. Z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni wiemy, że <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/f6fbf57d-128a-4d65-bd4d-f16ca3d36073_small.svg" type="image/svg+xml"></object> Możemy teraz policzyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/ba686256-b244-44c3-9a0f-35aab9d1a023_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego należy znać długość krawędzi podstawy oraz wysokość graniastosłupa.
Widzimy, że przekątna graniastosłupa jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego równoramiennego. Skoro trójkąt jest równoramienny wiemy, że <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/ecc27f37-36ea-463d-97c3-8fc369a5c80b_small.svg" type="image/svg+xml"></object> , gdzie H jest wysokością graniastosłupa, natomiast a jest długością krawędzi podstawy. Z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni wiemy także, że
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/0f5cee01-90d7-4504-8843-0bfbcf2cb521_small.svg" type="image/svg+xml"></object>
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/adac424c-f707-4a9c-9a6a-c47a155167e1_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze