Rysunek przedstawia graniastosłup prawidłowy.

a)

Zaznaczona przekątna x jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni (trójkąt równoramienny) o przyprostokątnych długości d, gdzie d jest przekątną kwadratu o boku 5, czyli `d=5sqrt(2).`

z Tw. Pitagorasa mamy zatem

`x^2=(5sqrt(2))^2+(5sqrt(2))^2`

`x^2=25*2+25*2=100`

`x=10`

b) Zaznaczona przekątna x jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni.

Przyprostokątna tego trójkąta, która jest naprzeciw kąta 30 stopni, jest także krótszą przekątną sześciokąta formnego o boku `a=4` , zatem ma długość `sqrt(3)*a` , czyli `4sqrt(3).`

Zatem z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni wiemy, że `x=2*4sqrt(3)=8sqrt(3).`

c)

Zaznaczona przekątna x jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni (trójkąt równoramienny) o przyprostokątnych długości d,  gdzie jest krótszą przekątną sześciokąta formnego o boku `a=4` , zatem ma długość `sqrt(3)*a` , czyli `d=4sqrt(3).`

 Zatem z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni wiemy, że `x=dsqrt(2)=4sqrt(3)sqrt(2)=4sqrt(6).`

` `