Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Oblicz długości przekątnych a) sześcianu o krawędzi 1m 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz długości przekątnych a) sześcianu o krawędzi 1m

29
 Zadanie
30
 Zadanie
31
 Zadanie
32
 Zadanie

33
 Zadanie

34
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

a) Mamy sześciokąt o krawędzi 1 m. Przekątna sześcianu to będzie długość odcinka BC.

Widzimy, że trójkąt ABC jest prostokątny o przyprostokątnych długosci 1m (odcinek AC) oraz długości przekątnej kwadratu o boku 1 m (odcinek AB).

Policzmy najpierw długość odcinka AB. Jest on przekątną kwadratu o boku 1 m, który jest w podstawie graniastosłupa.Zatem z tw. Pitagorasa mamy

`|AB|=sqrt(2)`

Wiemy, że `|AC|=1` , zatem z tw. Pitagorasa łatwo obliczyć przekątną sześcianu CB.

`|CB|^2=|AC|^2+|AB|^2`

`|CB|^2=1^2+sqrt(2)^2=1+2=3`

`|CB|=sqrt(3)~~1,7m`

b) Mamy prostopadłoscianu o wymiarach 1m x 5m x 12 m.

Przekątna prostopadłoscianu to będzie długość odcinka AC.

Widzimy, że trójkąt ABC jest prostokątny o przyprostokątnych długosci 12 m (odcinek BC) oraz długości przekątnej prostokąta o wymiarach 1m x 5m(odcinek AB).

Policzmy najpierw długość odcinka AB. Jest on przekątną prostokąta o wymiarach 1m x 5m, który jest w podstawie graniastosłupa. Zatem z tw. Pitagorasa mamy

`|AB|^2=1^2+5^2=1+25=26`

`|AB|=sqrt(26)`

Wiemy, że `|BC|=12` , zatem z tw. Pitagorasa łatwo obliczyć przekątną sześcianu AC.

`|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2`

`|AC|^2=sqrt(26)^2+12^2=26+144=170`

`|AC|=sqrt(170)m~~13m`

 c)

Mamy graniastosłup prawidłowy sześciokątny o wszystkich krawędziach długości 1m.

Mamy dwie przekątne takiego graniastosłupa - będą to odcinki AE oraz AC.

Odcinek AE jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego ADE. Wiemy, że `|DE|=1`  oraz że odcinke AD jest krótszą przekątną sześciokąta foremnego o boku `a` . Zatem wiemy, iż `|AD|=asqrt(3). ` W naszym przypadku `a=1` , czyli `|AD|=sqrt(3).`

Z tw. Pitagorasa liczmy długość przekątnej AE graniastosłupa

`|AE|^2=|AD|^2+|DE|^2`

`|AE|^2=sqrt(3)^2+1^2=3+1=4`

`|AE|=2m`

Odcinek AC jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego ABC. Wiemy, że `|BC|=1`  oraz że odcinke AB jest dłuższą przekątną sześciokąta foremnego o boku `a` . Zatem wiemy, iż `|AB|=2a ` W naszym przypadku `a=1` , czyli `|AB|=2.`

Z tw. Pitagorasa liczmy długość przekątnej AC graniastosłupa

`|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2`

`|AC|^2=2^2+1^2=4+1=5`

`|AC|=sqrt(5)m~~2,2m`

 

Odpowiedź:

a) `sqrt(3)m,`

b)`sqrt(170)m`

c) `2m`  i `sqrt(5)m`

DYSKUSJA
user profile image
Arek

24 października 2017
dzięki!!!
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zobacz także
Udostępnij zadanie