Matematyka

Oblicz długości przekątnych a) sześcianu o krawędzi 1m 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz długości przekątnych a) sześcianu o krawędzi 1m

29
 Zadanie
30
 Zadanie
31
 Zadanie
32
 Zadanie

33
 Zadanie

34
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

a) Mamy sześciokąt o krawędzi 1 m. Przekątna sześcianu to będzie długość odcinka BC.

Widzimy, że trójkąt ABC jest prostokątny o przyprostokątnych długosci 1m (odcinek AC) oraz długości przekątnej kwadratu o boku 1 m (odcinek AB).

Policzmy najpierw długość odcinka AB. Jest on przekątną kwadratu o boku 1 m, który jest w podstawie graniastosłupa.Zatem z tw. Pitagorasa mamy

Wiemy, że , zatem z tw. Pitagorasa łatwo obliczyć przekątną sześcianu CB.

b) Mamy prostopadłoscianu o wymiarach 1m x 5m x 12 m.

Przekątna prostopadłoscianu to będzie długość odcinka AC.

Widzimy, że trójkąt ABC jest prostokątny o przyprostokątnych długosci 12 m (odcinek BC) oraz długości przekątnej prostokąta o wymiarach 1m x 5m(odcinek AB).

Policzmy najpierw długość odcinka AB. Jest on przekątną prostokąta o wymiarach 1m x 5m, który jest w podstawie graniastosłupa. Zatem z tw. Pitagorasa mamy

Wiemy, że , zatem z tw. Pitagorasa łatwo obliczyć przekątną sześcianu AC.

 c)

Mamy graniastosłup prawidłowy sześciokątny o wszystkich krawędziach długości 1m.

Mamy dwie przekątne takiego graniastosłupa - będą to odcinki AE oraz AC.

Odcinek AE jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego ADE. Wiemy, że   oraz że odcinke AD jest krótszą przekątną sześciokąta foremnego o boku . Zatem wiemy, iż W naszym przypadku , czyli

Z tw. Pitagorasa liczmy długość przekątnej AE graniastosłupa

Odcinek AC jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego ABC. Wiemy, że   oraz że odcinke AB jest dłuższą przekątną sześciokąta foremnego o boku . Zatem wiemy, iż W naszym przypadku , czyli

Z tw. Pitagorasa liczmy długość przekątnej AC graniastosłupa

 

Odpowiedź:

a) `sqrt(3)m,`

b)`sqrt(170)m`

c) `2m`  i `sqrt(5)m`

DYSKUSJA
user avatar
Arek

24 października 2017
dzięki!!!
klasa:
Informacje
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201711
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom