a) Mamy sześciokąt o krawędzi 1 m. Przekątna sześcianu to będzie długość odcinka BC.

Widzimy, że trójkąt ABC jest prostokątny o przyprostokątnych długosci 1m (odcinek AC) oraz długości przekątnej kwadratu o boku 1 m (odcinek AB).

Policzmy najpierw długość odcinka AB. Jest on przekątną kwadratu o boku 1 m, który jest w podstawie graniastosłupa.Zatem z tw. Pitagorasa mamy

$\left|AB\right|=\sqrt{2}$

Wiemy, że $\left|AC\right|=1$ , zatem z tw. Pitagorasa łatwo obliczyć przekątną sześcianu CB.

${\left|CB\right|}^2={\left|AC\right|}^2+{\left|AB\right|}^2$

${\left|CB\right|}^2=1^2+{\sqrt{2}}^2=1+2=3$

$\left|CB\right|=\sqrt{3}\approx 1,7m$

b) Mamy prostopadłoscianu o wymiarach 1m x 5m x 12 m.

Przekątna prostopadłoscianu to będzie długość odcinka AC.

Widzimy, że trójkąt ABC jest prostokątny o przyprostokątnych długosci 12 m (odcinek BC) oraz długości przekątnej prostokąta o wymiarach 1m x 5m(odcinek AB).

Policzmy najpierw długość odcinka AB. Jest on przekątną prostokąta o wymiarach 1m x 5m, który jest w podstawie graniastosłupa. Zatem z tw. Pitagorasa mamy

${\left|AB\right|}^2=1^2+5^2=1+25=26$