Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

Objętość graniastosłupa prawidłowego o wysokości 10 m 4.53 gwiazdek na podstawie 17 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Objętość graniastosłupa prawidłowego o wysokości 10 m

29
 Zadanie

30
 Zadanie
31
 Zadanie
32
 Zadanie
33
 Zadanie
34
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Znamy objętość graniastosłupa `V=10sqrt(3) m^3`  oraz wysokość `H=10m. `

Wiemy, że `V=P_p*H` , zatem mamy

`10sqrt(3)=P_p*10`

`P_p=sqrt(3)m^2`

Zatem niezależnie od tego jaka figura jest w podstawie, pole podstawy wynosi `sqrt(3)m^2.`

a) w podstawie mamy trójkąt równoboczny o boku `a` . Jego pole wyraża się wzorem `(a^2sqrt(3))/4` .  Zatem może policzyć długość boku `a`

`(a^2sqrt3)/4=sqrt3`

`a^2/4=1`

`a^2=4`

`a=2m`

b) w podstawie mamy sześciokąt foremny o boku `a` . Jego pole wyraża się wzorem `6*(a^2sqrt(3))/4` .  Zatem może policzyć długość boku `a`

`6*(a^2sqrt3)/4=sqrt3`

`3*a^2/2=1`

`3a^2=2`

`a^2=2/3`

`a=sqrt(2/3)=(sqrt(2)sqrt(3))/(sqrt(3)sqrt(3))=sqrt(6)/3m`

Odpowiedź:

`2m, sqrt(6)/3m`