Znamy objętość graniastosłupa $V=10\sqrt{3}{m}^3$   oraz wysokość $H=10m.$

Wiemy, że $V=P_p\cdot H$ , zatem mamy

$10\sqrt{3}=P_p\cdot 10$

$P_p=\sqrt{3}{m}^2$

Zatem niezależnie od tego jaka figura jest w podstawie, pole podstawy wynosi $\sqrt{3}{m}^2.$

a) w podstawie mamy trójkąt równoboczny o boku $a$ . Jego pole wyraża się wzorem $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ .  Zatem może policzyć długość boku $a$

$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$

$\frac{a^2}{4}=1$

$a^2=4$

$a=2m$

b) w podstawie mamy sześciokąt foremny o boku $a$ . Jego pole wyraża się wzorem $6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ .  Zatem może policzyć długość boku $a$

$6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$

$3\cdot \frac{a^2}{2}=1$

$3a^2=2$

$a^2=\frac{2}{3}$

$a=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}m$