Skonstruuj trójkąt o bokach podanej długości i wpisz w niego okrąg. - Zadanie 17: Matematyka z plusem 2 - strona 65
Matematyka
Wybierz książkę
Skonstruuj trójkąt o bokach podanej długości i wpisz w niego okrąg. 4.55 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Skonstruuj trójkąt o bokach podanej długości i wpisz w niego okrąg.

12
 Zadanie
13
 Zadanie
14
 Zadanie
15
 Zadanie
16
 Zadanie

17
 Zadanie

18
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

a)

Rysujemy odcinki o długości 6, 5 i 4 cm.

Obieramy półprostą o początku A. Na półprostej od punktu A odkładamy odcinek AB długości 6 cm. Mamy wierzchołek B. Z punktu A zakreślamy okrąg o promieniu 5 cm i z punktu B okrąg o promieniu 4 cm. W przecięciu tych okręgów mamy wierzchołek C. Punkt C łączymy z punktami A i B. Mamy trójkąt ABC.

Teraz wystarczy wykreślić dwusieczne dwóch kątów trójkąta.

Konstrukcja dwusiecznej:

Z wierzchołka A  kąta dowolnym promieniem zakreślić łuk, który przetnie ramiona kąta w punktach D, E.

Z punktów D i E większą rozwartością cyrkla zakreślić łuki, które przetną się w punkcie F.

Półprosta AF jest dwusieczną.

Powtórzyć konstrukcję dwusiecznej kąta przy wierzchołku B.Punkt przecięcia dwusiecznych jest środekim okręgu wpisanego w trójkąt. Nazwijmy go O. Trzeba jeszcze znaleźć promień okręgu.

Promień okręgu wpisanego w trójkąt leży na prostej prostopadłej do boku trójkąta, przechodzącej przez środek okręgu. Wystarczy zatem wykreślić prostą prostopadłą do odcinka AB przechodzącą przez punkt O.

Konstrukcja prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt O:

 Z punktu O kreślimy łuki o tym samym promieniu, przecinające odcinek AB w dwóch punktach.
Z punktów A i B kreślimy przecinające się łuki o jednakowych promieniach.
Przez punkt przecięcia łuków oraz punkt O prowadzimy prostą.

Punkt przecięcia odcinka AB oraz prostej do niego prostopadłej nazwijmy J.

Kreślimy teraz okrąg o środku w punkcie O i promieniu długości odcinka OJ.

Jest to okrąg wpisany w trójkąt o bokach zadanej długości.

b)

Rysujemy odcinki o długości 7, 5 i 3 cm.

Obieramy półprostą o początku A. Na półprostej od punktu A odkładamy odcinek AB długości 7 cm. Mamy wierzchołek B. Z punktu A zakreślamy okrąg o promieniu 3 cm i z punktu B okrąg o promieniu 5 cm. W przecięciu tych okręgów mamy wierzchołek C. Punkt C łączymy z punktami A i B. Mamy trójkąt ABC.

Teraz wystarczy wykreślić dwusieczne dwóch kątów trójkąta.

Konstrukcja dwusiecznej:

Z wierzchołka A  kąta dowolnym promieniem zakreślić łuk, który przetnie ramiona kąta w punktach D, E.

Z punktów D i E większą rozwartością cyrkla zakreślić łuki, które przetną się w punkcie F.

Półprosta AF jest dwusieczną.

Powtórzyć konstrukcję dwusiecznej kąta przy wierzchołku B.Punkt przecięcia dwusiecznych jest środekim okręgu wpisanego w trójkąt. Nazwijmy go O. Trzeba jeszcze znaleźć promień okręgu.

Promień okręgu wpisanego w trójkąt leży na prostej prostopadłej do boku trójkąta, przechodzącej przez środek okręgu. Wystarczy zatem wykreślić prostą prostopadłą do odcinka AB przechodzącą przez punkt O.

Konstrukcja prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt O:


Z punktu O kreślimy łuki o tym samym promieniu, przecinające odcinek AB w dwóch punktach.
Z punktów A i B kreślimy przecinające się łuki o jednakowych promieniach.
Przez punkt przecięcia łuków oraz punkt O prowadzimy prostą.

Punkt przecięcia odcinka AB oraz prostej do niego prostopadłej nazwijmy J.

Kreślimy teraz okrąg o środku w punkcie O i promieniu długości odcinka OJ.

Jest to okrąg wpisany w trójkąt o bokach zadanej długości.

 

c)

 Rysujemy odcinki o długości 10, 8 i 6 cm.

Obieramy półprostą o początku A. Na półprostej od punktu A odkładamy odcinek AB długości 10 cm. Mamy wierzchołek B. Z punktu A zakreślamy okrąg o promieniu 8 cm i z punktu B okrąg o promieniu 6 cm. W przecięciu tych okręgów mamy wierzchołek C. Punkt C łączymy z punktami A i B. Mamy trójkąt ABC.

Teraz wystarczy wykreślić dwusieczne dwóch kątów trójkąta.

Konstrukcja dwusiecznej:

Z wierzchołka A  kąta dowolnym promieniem zakreślić łuk, który przetnie ramiona kąta w punktach D, E.

Z punktów D i E większą rozwartością cyrkla zakreślić łuki, które przetną się w punkcie F.

Półprosta AF jest dwusieczną.

Powtórzyć konstrukcję dwusiecznej kąta przy wierzchołku B.Punkt przecięcia dwusiecznych jest środekim okręgu wpisanego w trójkąt. Nazwijmy go O. Trzeba jeszcze znaleźć promień okręgu.

Promień okręgu wpisanego w trójkąt leży na prostej prostopadłej do boku trójkąta, przechodzącej przez środek okręgu. Wystarczy zatem wykreślić prostą prostopadłą do odcinka AB przechodzącą przez punkt O.

Konstrukcja prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt O:


Z punktu O kreślimy łuki o tym samym promieniu, przecinające odcinek AB w dwóch punktach.
Z punktów A i B kreślimy przecinające się łuki o jednakowych promieniach.
Przez punkt przecięcia łuków oraz punkt O prowadzimy prostą.

Punkt przecięcia odcinka AB oraz prostej do niego prostopadłej nazwijmy J.

Kreśliny teraz okrąg o środku w punkcie O i promieniu długości odcinka OJ.

Jest to okrąg wpisany w trójkąt o bokach zadanej długości.

 

DYSKUSJA
klasa:
II gimnazjum
Informacje
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201711
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $3/8$ < $5/8$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $4/5$ > $4/9$
Kwadrat

W kwadracie: 

  • wszystkie boki mają jednakową długość

  • wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi (mają miary wynoszące 90°)

  • przekątne mają jednakowe długości, przecinają się w połowie i są prostopadłe

Wzór na pole kwadratu

`P=a*a=a^2` 

`a`  - długość boku kwadratu


Uwaga!

Każdy kwadrat jest prostokątem.

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom