Skonstruuj trójkąt o bokach podanej długości i wpisz w niego okrąg.

a)

Rysujemy odcinki o długości 6, 5 i 4 cm.

Obieramy półprostą o początku A. Na półprostej od punktu A odkładamy odcinek AB długości 6 cm. Mamy wierzchołek B. Z punktu A zakreślamy okrąg o promieniu 5 cm i z punktu B okrąg o promieniu 4 cm. W przecięciu tych okręgów mamy wierzchołek C. Punkt C łączymy z punktami A i B. Mamy trójkąt ABC.

Teraz wystarczy wykreślić dwusieczne dwóch kątów trójkąta.

Konstrukcja dwusiecznej:

Z wierzchołka A  kąta dowolnym promieniem zakreślić łuk, który przetnie ramiona kąta w punktach D, E.

Z punktów D i E większą rozwartością cyrkla zakreślić łuki, które przetną się w punkcie F.

Półprosta AF jest dwusieczną.

Powtórzyć konstrukcję dwusiecznej kąta przy wierzchołku B.Punkt przecięcia dwusiecznych jest środekim okręgu wpisanego w trójkąt. Nazwijmy go O. Trzeba jeszcze znaleźć promień okręgu.

Promień okręgu wpisanego w trójkąt leży na prostej prostopadłej do boku trójkąta, przechodzącej przez środek okręgu. Wystarczy zatem wykreślić prostą prostopadłą do odcinka AB przechodzącą przez punkt O.

Konstrukcja prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt O:

 Z punktu O kreślimy łuki o tym samym promieniu, przecinające odcinek AB w dwóch punktach.
Z punktów A i B kreślimy przecinające się łuki o jednakowych promieniach.
Przez punkt przecięcia łuków oraz punkt O prowadzimy prostą.

Punkt przecięcia odcinka AB oraz prostej do niego prostopadłej nazwijmy J.

Kreślimy teraz okrąg o środku w punkcie O i promieniu długości odcinka OJ.

Jest to okrąg wpisany w trójkąt o bokach zadanej długości.

b)

Rysujemy odcinki o długości 7, 5 i 3 cm.

Obieramy półprostą o początku A. Na półprostej od punktu A odkładamy odcinek AB długości 7 cm. Mamy wierzchołek B. Z punktu A zakreślamy okrąg o promieniu 3 cm i z punktu B okrąg o promieniu 5 cm. W przecięciu tych okręgów mamy wierzchołek C. Punkt C łączymy z punktami A i B. Mamy trójkąt ABC.

Teraz wystarczy wykreślić dwusieczne dwóch kątów trójkąta.

Konstrukcja dwusiecznej:

Z wierzchołka A  kąta dowolnym promieniem zakreślić łuk, który przetnie ramiona kąta w punktach D, E.

Z punktów D i E większą rozwartością cyrkla zakreślić łuki, które przetną się w punkcie F.

Półprosta AF jest dwusieczną.

Powtórzyć konstrukcję dwusiecznej kąta przy wierzchołku B.Punkt przecięcia dwusiecznych jest środekim okręgu wpisanego w trójkąt. Nazwijmy go O. Trzeba jeszcze znaleźć promień okręgu.

Promień okręgu wpisanego w trójkąt leży na prostej prostopadłej do boku trójkąta, przechodzącej przez środek okręgu. Wystarczy zatem wykreślić prostą prostopadłą do odcinka AB przechodzącą przez punkt O.

Konstrukcja prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt O:

Z punktu O kreślimy łuki o tym samym promieniu, przecinające odcinek AB w dwóch punktach.
Z punktów A i B kreślimy przecinające się łuki o jednakowych promieniach.
Przez punkt przecięcia łuków oraz punkt O prowadzimy prostą.

Punkt przecięcia odcinka AB oraz prostej do niego prostopadłej nazwijmy J.

Kreślimy teraz okrąg o środku w punkcie O i promieniu długości odcinka OJ.

Jest to okrąg wpisany w trójkąt o bokach zadanej długości.

c)

 Rysujemy odcinki o długości 10, 8 i 6 cm.

Obieramy półprostą o początku A. Na półprostej od punktu A odkładamy odcinek AB długości 10 cm. Mamy wierzchołek B. Z punktu A zakreślamy okrąg o promieniu 8 cm i z punktu B okrąg o promieniu 6 cm. W przecięciu tych okręgów mamy wierzchołek C. Punkt C łączymy z punktami A i B. Mamy trójkąt ABC.

Teraz wystarczy wykreślić dwusieczne dwóch kątów trójkąta.

Konstrukcja dwusiecznej:

Z wierzchołka A  kąta dowolnym promieniem zakreślić łuk, który przetnie ramiona kąta w punktach D, E.

Z punktów D i E większą rozwartością cyrkla zakreślić łuki, które przetną się w punkcie F.

Półprosta AF jest dwusieczną.

Powtórzyć konstrukcję dwusiecznej kąta przy wierzchołku B.Punkt przecięcia dwusiecznych jest środekim okręgu wpisanego w trójkąt. Nazwijmy go O. Trzeba jeszcze znaleźć promień okręgu.

Promień okręgu wpisanego w trójkąt leży na prostej prostopadłej do boku trójkąta, przechodzącej przez środek okręgu. Wystarczy zatem wykreślić prostą prostopadłą do odcinka AB przechodzącą przez punkt O.

Konstrukcja prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt O:

Z punktu O kreślimy łuki o tym samym promieniu, przecinające odcinek AB w dwóch punktach.
Z punktów A i B kreślimy przecinające się łuki o jednakowych promieniach.
Przez punkt przecięcia łuków oraz punkt O prowadzimy prostą.

Punkt przecięcia odcinka AB oraz prostej do niego prostopadłej nazwijmy J.

Kreśliny teraz okrąg o środku w punkcie O i promieniu długości odcinka OJ.

Jest to okrąg wpisany w trójkąt o bokach zadanej długości.