Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Oblicz miary kątów trójkąta ABC 4.8 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

Korzystamy z tego, iż promień okręgu wpisanego w koło poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do boku trójkąta.

a) Policzmy kąt przy wierzchołku A

rownanie matematyczne

Policzmy kąt przy wierzchołku B

Najpierw wyznaczymy kąt, którego wierzchołek jest środkiem okręgu. Jego miara to 360-110-140=110 stopni.

rownanie matematyczne

Policzmy kąt przy wierzchołku C

rownanie matematyczne 

B) Policzmy kąt przy wierzchołku B

rownanie matematyczne

Policzmy kąt przy wierzchołku C. Mamy wyznaczoną na rysunku dwusieczną kąta o wierzchołku w puncie C.

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne 

Policzmy kąt przy wierzchołku A.

rownanie matematyczne 

c)

Policzmy kąt przy wierzchołku A.

Mamy wyznaczoną na rysunku dwusieczną kąta o wierzchołku w puncie A.

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne

Policzmy kąt przy wierzchołku B.

Mamy wyznaczoną na rysunku dwusieczną kąta o wierzchołku w puncie B.

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne

Policzmy kąt przy wierzchołku C.

Jego miara to rownanie matematyczne

Odpowiedź:

a) 40,70,70

b) 40,80,60

c) 50,30,100

DYSKUSJA
user avatar
Piotrek

27 marca 2018
Dzięki :):)
user avatar
Regina

14 stycznia 2018
Dzięki :)
Informacje
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201711
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Prostopadłościan i sześcian

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.

  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.

  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.

  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.

  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.


Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c.

Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.


Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są jednakowymi kwadratami nazywamy sześcianem.

Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat

a - długość krawędzi sześcianu

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom