Matematyka

Oblicz pola i obwody trójkątów przedstawionych na rysunkach. 4.56 gwiazdek na podstawie 18 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz pola i obwody trójkątów przedstawionych na rysunkach.

35
 Zadanie
36
 Zadanie
37
 Zadanie

38
 Zadanie

39
 Zadanie
40
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Na początku przypomnijmy sobie, jakie długości boków mają trójkąty prostokątne o kątach 90°, 60° i 30° oraz 90°, 45°, 45°.

 

 

`a)` 

 

`|AC|=5=2x` 

`|CD|=x=5:2=2,5` 

`|AD|=xsqrt3=2,5sqrt3` 

 

`|CD|=2,5=b=|DB|` 

`|CB|=bsqrt2=2,5sqrt2` 

 

`O_(DeltaABC)=|AB|+|BC|+|CA|=` 

`=2,5sqrt3+2,5+2,5sqrt2+5=` 

`=2,5sqrt3+2,5sqrt2+7,5=` 

`=2,5(sqrt3+sqrt2+3)` 

 

`P_(DeltaABC)=|AB|*|DC|*1/2=` 

`=(2,5sqrt3+2,5)*2,5*1/2=` 

`=(6,25sqrt3+6,25)*1/2=` 

`=3,125sqrt3+3,125=` 

`=3,125(sqrt3+1)`   

 

 

 

`b)` 

 

`|BC|=4=2x` 

`|DB|=x=4:2=2` 

`|DC|=xsqrt3=2sqrt3` 

 

`|CD|=2sqrt3=b=|AD|` 

`|AC|=bsqrt2=2sqrt3*sqrt2=2sqrt6` 

 

`O_(DeltaABC)=2sqrt3+2+4+2sqrt6=` 

`=2sqrt3+2sqrt6+6=` 

`=2(sqrt3+sqrt6+3)` 

 

`P_(DeltaABC)=(2sqrt3+2)*2sqrt3*1/2=` 

`=(2sqrt3+2)*sqrt3=` 

`=2*3+2sqrt3=6+2sqrt3=` 

`=2(3+sqrt3)` 

 

 

`c)` 

 

`|BC|=6=bsqrt2` 

`|DB|=|DC|=b=6:sqrt2=6/sqrt2=(6sqrt2)/2=3sqrt2`   

 

`|DC|=3sqrt2=x` 

`|AD|=xsqrt3=3sqrt2*sqrt3=3sqrt6` 

`|AC|=2x=2*3sqrt2=6sqrt2` 

 

`O_(DeltaABC)=3sqrt6+3sqrt2+6+6sqrt2=` 

`=3sqrt6+9sqrt2+6=` `3(sqrt6+3sqrt2+2)` 

 

`P_(DeltaABC)=(3sqrt6+3sqrt2)*3sqrt2*1/2=` 

`=(9sqrt12+9*2)*1/2=`  

`=(9*2*sqrt3+9*2)*1/2=` 

`=9sqrt3+9=9(sqrt3+1)` 

 

 

 `d)` 

 

 

 

 

Z zadania wiemy, że odcinek AB ma długość 6. 

`y+ysqrt3=6` 

`y(1+sqrt3)=6` 

`y=6/(1+sqrt3)=6/(sqrt3+1)=(6(sqrt3-1))/((sqrt3+1)(sqrt3-1))=` 

`=(6(sqrt3-1))/(3-1)=(6(sqrt3-1))/2=3(sqrt3-1)`   

 

`|AD|=|DC|=3(sqrt3-1)=3sqrt3-3` 

`|AC|=(3sqrt3-3)*sqrt2=` `3sqrt6-3sqrt2` 

 

`|DB|=(3sqrt3-3)*sqrt3=9-3sqrt3` 

`|BC|=2*(3sqrt3-3)=6sqrt3-6` 

 

`O_(DeltaABC)=ul(3sqrt3)-3+9-ul(3sqrt3)+ul(6sqrt3)-6+3sqrt6-3sqrt2=`  

`=6sqrt3+3sqrt6-3sqrt2=` `3(sqrt6+2sqrt3-sqrt2)` 

 

`P_(DeltaABC)=(3sqrt3-3+9-3sqrt3)*(3sqrt3-3)*1/2=` 

`=6*(3sqrt3-3)*1/2=` `3*(3sqrt3-3)=9*(sqrt3-1)`   

 

` ` 

` ` 

` `

 

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-15
Dzieki za pomoc :)
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Prostopadłościan

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.
  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian - 4 ściany boczne i 2 podstawy, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.
  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.
  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.

Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c. Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

Prostopadłościan - długości

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie