Matematyka

Oblicz pola i obwody trójkątów przedstawionych na rysunkach. 4.56 gwiazdek na podstawie 18 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz pola i obwody trójkątów przedstawionych na rysunkach.

35
 Zadanie
36
 Zadanie
37
 Zadanie

38
 Zadanie

39
 Zadanie
40
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Na początku przypomnijmy sobie, jakie długości boków mają trójkąty prostokątne o kątach 90°, 60° i 30° oraz 90°, 45°, 45°.

 

 

`a)` 

 

`|AC|=5=2x` 

`|CD|=x=5:2=2,5` 

`|AD|=xsqrt3=2,5sqrt3` 

 

`|CD|=2,5=b=|DB|` 

`|CB|=bsqrt2=2,5sqrt2` 

 

`O_(DeltaABC)=|AB|+|BC|+|CA|=` 

`=2,5sqrt3+2,5+2,5sqrt2+5=` 

`=2,5sqrt3+2,5sqrt2+7,5=` 

`=2,5(sqrt3+sqrt2+3)` 

 

`P_(DeltaABC)=|AB|*|DC|*1/2=` 

`=(2,5sqrt3+2,5)*2,5*1/2=` 

`=(6,25sqrt3+6,25)*1/2=` 

`=3,125sqrt3+3,125=` 

`=3,125(sqrt3+1)`   

 

 

 

`b)` 

 

`|BC|=4=2x` 

`|DB|=x=4:2=2` 

`|DC|=xsqrt3=2sqrt3` 

 

`|CD|=2sqrt3=b=|AD|` 

`|AC|=bsqrt2=2sqrt3*sqrt2=2sqrt6` 

 

`O_(DeltaABC)=2sqrt3+2+4+2sqrt6=` 

`=2sqrt3+2sqrt6+6=` 

`=2(sqrt3+sqrt6+3)` 

 

`P_(DeltaABC)=(2sqrt3+2)*2sqrt3*1/2=` 

`=(2sqrt3+2)*sqrt3=` 

`=2*3+2sqrt3=6+2sqrt3=` 

`=2(3+sqrt3)` 

 

 

`c)` 

 

`|BC|=6=bsqrt2` 

`|DB|=|DC|=b=6:sqrt2=6/sqrt2=(6sqrt2)/2=3sqrt2`   

 

`|DC|=3sqrt2=x` 

`|AD|=xsqrt3=3sqrt2*sqrt3=3sqrt6` 

`|AC|=2x=2*3sqrt2=6sqrt2` 

 

`O_(DeltaABC)=3sqrt6+3sqrt2+6+6sqrt2=` 

`=3sqrt6+9sqrt2+6=` `3(sqrt6+3sqrt2+2)` 

 

`P_(DeltaABC)=(3sqrt6+3sqrt2)*3sqrt2*1/2=` 

`=(9sqrt12+9*2)*1/2=`  

`=(9*2*sqrt3+9*2)*1/2=` 

`=9sqrt3+9=9(sqrt3+1)` 

 

 

 `d)` 

 

 

 

 

Z zadania wiemy, że odcinek AB ma długość 6. 

`y+ysqrt3=6` 

`y(1+sqrt3)=6` 

`y=6/(1+sqrt3)=6/(sqrt3+1)=(6(sqrt3-1))/((sqrt3+1)(sqrt3-1))=` 

`=(6(sqrt3-1))/(3-1)=(6(sqrt3-1))/2=3(sqrt3-1)`   

 

`|AD|=|DC|=3(sqrt3-1)=3sqrt3-3` 

`|AC|=(3sqrt3-3)*sqrt2=` `3sqrt6-3sqrt2` 

 

`|DB|=(3sqrt3-3)*sqrt3=9-3sqrt3` 

`|BC|=2*(3sqrt3-3)=6sqrt3-6` 

 

`O_(DeltaABC)=ul(3sqrt3)-3+9-ul(3sqrt3)+ul(6sqrt3)-6+3sqrt6-3sqrt2=`  

`=6sqrt3+3sqrt6-3sqrt2=` `3(sqrt6+2sqrt3-sqrt2)` 

 

`P_(DeltaABC)=(3sqrt3-3+9-3sqrt3)*(3sqrt3-3)*1/2=` 

`=6*(3sqrt3-3)*1/2=` `3*(3sqrt3-3)=9*(sqrt3-1)`   

 

` ` 

` ` 

` `

 

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-15
Dzieki za pomoc :)
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Zobacz także
Udostępnij zadanie