Korzystamy z własności trójkątów prostokątnych o kątach wewnętrznych 30 ,60,90 oraz 45,45,90 stopni.

a)

Wiemy, że $a=5$ . Przeciwprostokątna ma długość $2a=2\cdot 5=10$ .

Druga przyprostokątna ma długość $\sqrt{3}a=5\sqrt{3}$

b)

Wiemy, że $a=2\sqrt{3}$ . Przeciwprostokątna ma długość $2a=2\cdot 2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$ .

Druga przyprostokątna ma długość $\sqrt{3}a=2\sqrt{3}\sqrt{3}=2\cdot 3=6$ $\sqrt{3}a=2\sqrt{3}\sqrt{3}=2\cdot 3=6$

c)

Wiemy, że przeciwprostokątna ma długość $2=a\sqrt{2}.$

Zatem długość obydwu przyprostokątnych wynosi $a=\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$

d)

 Wiemy, że obydwie przyprostokątne mają długośc $a=3$ .

Zatem przeciprostokątna ma długość $a\sqrt{2}=3\sqrt{2}$

e)

Wiemy, iż przeciwprostkątna ma długość $5=2a$ . Zatem $a=2,5$ , gdzie $a$ jest dłogością przyprostokątnej tworzącej kąt 60 stopni w trójkącie.

Druga przyprostokątna ma długość $a\sqrt{3}=2,5\sqrt{3}$

f)

Obydwie przyprostokatne mają długość $a=3\sqrt{2}$

Zatem przeciwprostokątna ma długość $a\sqrt{2}=3\sqrt{2}\sqrt{2}=3\cdot 2=6$

g)

Wiemy, że jedna przyprostokątna ma długość $2\sqrt{3}=a\sqrt{3}.$   Zatem $a=2$   to długość drugiej przyprostokątnej.

Długość przeciwprostokątnej to $2a=2\cdot 2=4$ .

h)

Wiemy, że przeciwprostokątna ma długość $8\sqrt{2}=a\sqrt{2}.$

Zatem długość obydwu przyprostokątnych wynosi $a=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=8$

i)

Wiemy, że jedna przyprostokątna ma długość $5=a\sqrt{3}.$   Zatem $a=\frac{5}{\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}$   to długość drugiej przyprostokątnej.

Długość przeciwprostokątnej to $2a=2\cdot \left(\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)=\frac{10\sqrt{3}}{3}$ .