Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Odpowiedz, jakie miary mają kąty w trójkącie, którego boki mają następujące długości 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Odpowiedz, jakie miary mają kąty w trójkącie, którego boki mają następujące długości

33
 Zadanie

34
 Zadanie

UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

W zadaniu tym korzystamy z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa oraz z zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym równoramiennym oraz trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni.

a)

 Jest to trójkąt równoramienny o ramionach długości 1. Ponadto jest prostokątny, bo

`1^2+1^2=1+1=2=sqrt(2)^2` 

 Zatem miary kątów wewnętrznych w tym trójkącie to 45,45,90 stopni.

b)

 Jest to trójkąt prostokątny, bo `1^2+sqrt(3)^2=1+3=4=2^2` .

Ponadto przyjmując za `a=1` . Mamy długość przeciwprostokątnej `2a=2`  oraz długość drugiej przyprostokątnej równą `sqrt(3)a = sqrt(3).`

Stąd miary kątów wewnętrznych w tym trójkącie to 30,60,90 stopni.

c)

 Jest to trójkąt równoramienny o ramionach długości `sqrt(3). ` Ponadto jest prostokątny, bo

`sqrt(3)^2+sqrt(3)^2=3+3=6=sqrt(6)^2` 

 Zatem miary kątów wewnętrznych w tym trójkącie to 45,45,90 stopni.

d)

 Jest to trójkąt równoboczny o boku długości `2sqrt(2).`

 Zatem miary kątów wewnętrznych w tym trójkącie to 60,60,60 stopni.

e)

 Jest to trójkąt prostokątny, bo `3^2+sqrt(3)^2=9+3=12=(2sqrt(3))^2` .

Ponadto przyjmując za `a=sqrt(3)` . Mamy długość przeciwprostokątnej `2a=2sqrt(3)`  oraz długość drugiej przyprostokątnej równą `sqrt(3)a = sqrt(3)sqrt(3)=3.`

Stąd miary kątów wewnętrznych w tym trójkącie to 30,60,90 stopni.

f)

 Jest to trójkąt prostokątny, bo `sqrt(3/2)^2+((3sqrt(2))/2)^2=3/2+9/2=12/2=6=sqrt(6)^2` .

Ponadto przyjmując za `a=sqrt(3/2)` .

Mamy długość przeciwprostokątnej `2a=2sqrt(3/2)=sqrt((4*3)/2)=sqrt(2*3)=sqrt(6)`  oraz długość drugiej przyprostokątnej równą `sqrt(3)a = sqrt(3)sqrt(3/2)=3/sqrt(2)=(3sqrt(2))/2.`

Stąd miary kątów wewnętrznych w tym trójkącie to 30,60,90 stopni.

DYSKUSJA
user profile image
Sebastian

17 kwietnia 2018
Dzięki :):)
user profile image
Cezary

17 października 2017
Dzięki!!!
Informacje
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201711
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Mnożenie pisemne
  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3 (różne od 0): 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5 (różne od 0): 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4 (różne od 0): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6 (różne od 0): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6. Jest to 12.


Najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWW dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn czynników pierwszej liczby oraz niezaznaczonych czynników drugiej liczby. 

Przykład:

Zobacz także
Udostępnij zadanie