Odpowiedz, jakie miary mają kąty w trójkącie, którego boki mają następujące długości

W zadaniu tym korzystamy z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa oraz z zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym równoramiennym oraz trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni.

a)

 Jest to trójkąt równoramienny o ramionach długości 1. Ponadto jest prostokątny, bo

`1^2+1^2=1+1=2=sqrt(2)^2` 

 Zatem miary kątów wewnętrznych w tym trójkącie to 45,45,90 stopni.

b)

 Jest to trójkąt prostokątny, bo `1^2+sqrt(3)^2=1+3=4=2^2` .

Ponadto przyjmując za `a=1` . Mamy długość przeciwprostokątnej `2a=2`  oraz długość drugiej przyprostokątnej równą `sqrt(3)a = sqrt(3).`

Stąd miary kątów wewnętrznych w tym trójkącie to 30,60,90 stopni.

c)

 Jest to trójkąt równoramienny o ramionach długości `sqrt(3). ` Ponadto jest prostokątny, bo

`sqrt(3)^2+sqrt(3)^2=3+3=6=sqrt(6)^2` 

 Zatem miary kątów wewnętrznych w tym trójkącie to 45,45,90 stopni.

d)

 Jest to trójkąt równoboczny o boku długości `2sqrt(2).`

 Zatem miary kątów wewnętrznych w tym trójkącie to 60,60,60 stopni.

e)

 Jest to trójkąt prostokątny, bo `3^2+sqrt(3)^2=9+3=12=(2sqrt(3))^2` .

Ponadto przyjmując za `a=sqrt(3)` . Mamy długość przeciwprostokątnej `2a=2sqrt(3)`  oraz długość drugiej przyprostokątnej równą `sqrt(3)a = sqrt(3)sqrt(3)=3.`

Stąd miary kątów wewnętrznych w tym trójkącie to 30,60,90 stopni.

f)

 Jest to trójkąt prostokątny, bo `sqrt(3/2)^2+((3sqrt(2))/2)^2=3/2+9/2=12/2=6=sqrt(6)^2` .

Ponadto przyjmując za `a=sqrt(3/2)` .

Mamy długość przeciwprostokątnej `2a=2sqrt(3/2)=sqrt((4*3)/2)=sqrt(2*3)=sqrt(6)`  oraz długość drugiej przyprostokątnej równą `sqrt(3)a = sqrt(3)sqrt(3/2)=3/sqrt(2)=(3sqrt(2))/2.`

Stąd miary kątów wewnętrznych w tym trójkącie to 30,60,90 stopni.