Odpowiedz, jakie miary mają kąty w trójkącie, którego boki mają następujące długości

W zadaniu tym korzystamy z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa oraz z zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym równoramiennym oraz trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni.

a)

 Jest to trójkąt równoramienny o ramionach długości 1. Ponadto jest prostokątny, bo

 Zatem miary kątów wewnętrznych w tym trójkącie to 45,45,90 stopni.

b)

 Jest to trójkąt prostokątny, bo .

Ponadto przyjmując za . Mamy długość przeciwprostokątnej   oraz długość drugiej przyprostokątnej równą

Stąd miary kątów wewnętrznych w tym trójkącie to 30,60,90 stopni.

c)

 Jest to trójkąt równoramienny o ramionach długości Ponadto jest prostokątny, bo

 Zatem miary kątów wewnętrznych w tym trójkącie to 45,45,90 stopni.

d)

 Jest to trójkąt równoboczny o boku długości

 Zatem miary kątów wewnętrznych w tym trójkącie to 60,60,60 stopni.

e)

 Jest to trójkąt prostokątny, bo .

Ponadto przyjmując za . Mamy długość przeciwprostokątnej   oraz długość drugiej przyprostokątnej równą

Stąd miary kątów wewnętrznych w tym trójkącie to 30,60,90 stopni.

f)

 Jest to trójkąt prostokątny, bo .

Ponadto przyjmując za .

Mamy długość przeciwprostokątnej   oraz długość drugiej przyprostokątnej równą

Stąd miary kątów wewnętrznych w tym trójkącie to 30,60,90 stopni.