a)
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów a2−b2=(a−b)(a+b):
3−236=3−236⋅3+233+23=(3−23)(3+23)6(3+23)=32−(23)218+123=
=9−4⋅318+123=9−1218+123=−318+123=−3162(3+23)=−2(3+23)
b)
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów a2−b2=(a−b)(a+b):
23+26=23+26⋅23−223−2=(23+2)(23−2)6(23−2)=(23)2−(2)2218−12=
=4⋅3−229⋅2−4⋅3=12−22⋅32−23=1062−23=10521(32−3)=532−3
c)
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów a2−b2=(a−b)(a+b):
2+3−12=2+3−12⋅2+3+12+3+1=
=[(2+3)−1][(2+3)+1]2(2+3+1)=(2+3)2−1222+23+2=
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy (a+b)2=a2+2ab+b2:
=(2)2+2⋅2⋅3+(3)2−122+23+2=2+26+3−122+23+2=
=26+422+23+2=21(6+2)21(2+3+1)=6+22+3+1=
Jeszcze raz korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów a2−b2=(a−b)(a+b):
=6+22+3+1⋅6−26−2=(6+2)(6−2)(2+3+1)(6−2)=
=(6)2−2212−22+18−23+6−2=6−44⋅3−22+9⋅2−23+6−2=
=223−22+32−23+6−2=22+6−2=26+2−2
d)
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów a2−b2=(a−b)(a+b):
3+2+21=3+2+21⋅3+2−23+2−2=
=[(3+2)+2][(3+2)−2]1(3+2−2)=(3+2)2−223+2−2=
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy (a+b)2=a2+2ab+b2:
=(3)2+2⋅3⋅2+(2)2−43+2−2=3+26+2−43+2−2=26+13+2−2=
Jeszcze raz korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów a2−b2=(a−b)(a+b):
=26+13+2−2⋅26−126−1=(26+1)(26−1)(3+2−2)(26−1)=
=(26)2−12218−3+212−2−46+2=4⋅6−129⋅2−3+24⋅3−2−46+2=
=24−12⋅32−3+2⋅23−2−46+2=2362−3+43−2−46+2=
=2352+33−46+2=232+52+33−46
