Rozpatrujemy funkcje wykładnicze postaci $f(x)=a^x$ oraz ich przekształcenia.

Własność kluczowa:

• jeśli $a>1$, to funkcja $a^x$ jest rosnąca,
• jeśli $0<a<1$, to funkcja $a^x$ jest malejąca,
• pomnożenie funkcji przez liczbę ujemną zmienia jej monotoniczność na przeciwną.

a)

 $f(x)=(\sqrt{2}{)}^x$

Podstawa potęgi wynosi $\sqrt{2}$.

Ponieważ $\sqrt{2}\approx 1,41>1$, mamy do czynienia z funkcją wykładniczą o podstawie większej od $1$.

Zatem funkcja jest rosnąca na całej dziedzinie $\mathbb{R}$.