Wyznacz wszystkie wartości parametru $\mathbf{m}$, dla których nierówność
                                                  $\frac{\left(\mathbf{m}+2\right){\mathbf{x}}^2+\mathbf{mx}+\mathbf{m}+2}{-2{\mathbf{x}}^2+\mathbf{x}-17}>0$
jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą $\mathbf{x}$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Dziedzina:  $-2x^2+x-17\ne 0$
                     $\Delta =1^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot \left(-17\right)=1-136<0$
                     $D=\mathbb{R}$

$\left(m+2\right)x^2+mx+m+2<0$ $(1)m+2<0\to m<-2\to m\in \left(-\infty ,-2\right)$ $(2)\Delta <0$         $m^2-4\cdot \left(m+2\right)\left(m+2\right)<0$         $m^2-{\left[2\left(m+2\right)\right]}^2<0$         $\left(m-2\left(m+2\right)\right)\left(m+2\left(m+2\right)\right)<0$         $\left(-m-4\right)\left(3m+4\right)<0$

$m=-4\vee m=-\frac{4}{3}$     $m\in \left(-\infty ,-4\right)\cup \left(-\frac{4}{3},\infty \right)$ Odp.: $m\in \left(-\infty ,-4\right)$