Rozwiąż nierówność

                                                                  $\frac{{\mathbf{x}}^3-2{\mathbf{x}}^2+\mathbf{x}}{{\mathbf{x}}^2-3\mathbf{x}}\le 0$

Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Dziedzina:  $x^2-3x\ne 0$
                    $x\left(x-3\right)\ne 0$
                    $x\ne 0\wedge x\ne 3$
                    $D=\mathbb{R}\setminus \{0,3\}$

$\frac{x^3-2x^2+x}{x^2-3x}\le 0$ $\frac{x\left(x^2-2x+1\right)}{x\left(x-3\right)}\le 0$ $\frac{x{\left(x-1\right)}^2}{x\left(x-3\right)}\le 0$

$\frac{{\left(x-1\right)}^2}{x-3}\le 0$ $x-3<0$ $x<3\to x\in \left(-\infty ,3\right)$                                Odp.: $x\in \left(-\infty ,0\right)\cup \left(0,3\right)$