Przykład 3. Rozwiąż nierówność: $\frac{x-2}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}\ge \frac{x+1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}$

Dziedzina:  $x-3\ne 0\wedge x+4\ne 0\wedge x-2\ne 0$ 
                    $x\ne 3x\ne -4x\ne 2$
                    $D=\mathbb{R}\setminus \left\{-4,2,3\right\}$
$\frac{x-2}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}-\frac{x+1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\ge 0$
$\frac{\left(x-2\right)\cdot \left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x-2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x-2\right)}\ge 0$
$\frac{{\left(x-2\right)}^2-\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x-2\right)}\ge 0|\cdot {\left(x-3\right)}^2{\left(x+4\right)}^2{\left(x-2\right)}^2$
$\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left[{\left(x-2\right)}^2-\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\ge 0$
$\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^2-4x+4-x^2-5x-4\right)\ge 0$                         
$\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(-9x\right)\ge 0$
$9x\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)\le 0$                                                                   
$x=0\vee x=2\vee x=3\vee x=-4$                                           $x\in \left(-4,0\right]\cup \left(2,3\right)$